1、用分治法设计与实现归并排序算法。
2、给定含有 n 个元素的多重集合 S，每个元素在 S 中出现的次数称为该元素的重数。多重集合 S 中重数最大的元素称为众数。例如多重集合 S={1,2,2,7,2,7,5}，其中众数是 2，其重数为 3。用分治法设计并实现在多重集合中找众数及其重数的算法，要求算法的时间复杂性在坏情况下不超过 O(nlogn)。
//分治法实现归并排序
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
#define SIZE 10
typedef struct
{
int num;
int freq;
}Elem;
void merge(int array[],int first,int mid,int last)//归并排序
{
int new_arr[SIZE],i,j,k=first;//创建临时数组new_arr和ijk的初始化
memset(new_arr,0,SIZE);//初始化new_arr数组
for (i = first,j = mid + 1;(i <= mid)&&(j <= last);)//将原数组的前半段的第一个元素和后半段的第一个元素比较，并放入临时数组中直到某半段数组全部排序完
{
if(array[i] <= array[j])
new_arr[k++] = array[i++];
else
new_arr[k++] = array[j++];
}
if(i <= mid)//如果后半段的数组先排序完，则将前半段的剩下的所有元素按顺序接到原数组的后边
for(;i <= mid;i++)
new_arr[k++] = array[i];
if(j <= last)//如果前半段的数组先排序完，则将后半段的剩下的所有元素按顺序接到原数组的后边
for(;j <= last;j++)
new_arr[k++] = array[j];
for(int p = first;p <=last;p++) //将排好顺序的元素放回原数组
array[p]=new_arr[p];
}
void merge_sort(int array[],int first,int last)//归并排序
{
int mid = 0;//初始化mid
if(first<last)
{
mid = (first + last)/2;//mid 为数组长度的一半
merge_sort(array, first,mid);//分治法：将数组分为两段，先对前半段进行归并排序
merge_sort(array, mid+1,last);//对后半段进行归并排序
merge(array,first,mid,last);//再将整体进行一次归并排序
}
}
void merge(Elem array[],int first,int mid,int last)//归并排序
{
Elem new_arr[4];
int i,j,k=first;//创建临时数组new_arr和ijk的初始化
for (i = first,j = mid + 1;(i <= mid)&&(j <= last);)//将原数组的前半段的第一个元素和后半段的第一个元素比较，并放入临时数组中直到某半段数组全部排序完
{
if(array[i].freq <= array[j].freq)
new_arr[k++] = array[i++];
else
new_arr[k++] = array[j++];
}
if(i <= mid)//如果后半段的数组先排序完，则将前半段的剩下的所有元素按顺序接到原数组的后边
for(;i <= mid;i++)
new_arr[k++] = array[i];
if(j <= last)//如果前半段的数组先排序完，则将后半段的剩下的所有元素按顺序接到原数组的后边
for(;j <= last;j++)
new_arr[k++] = array[j];
for(int p = first;p <=last;p++) //将排好顺序的元素放回原数组
array[p]=new_arr[p];
}
void merge_sort(Elem array[],int first,int last)//归并排序
{
int mid = 0;//初始化mid
if(first<last)
{
mid = (first + last)/2;//mid 为数组长度的一半
merge_sort(array, first,mid);//分治法：将数组分为两段，先对前半段进行归并排序
merge_sort(array, mid+1,last);//对后半段进行归并排序
merge(array,first,mid,last);//再将整体进行一次归并排序
}
}
int main()
{
int arr[SIZE]={9,3,5,6,8,7,0,2,1,4};
merge_sort(arr,0,9);
for(int i = 0;i < SIZE;i++)
cout << arr[i] << " ";
cout << endl;
cout<<"第二个实验：请输入一组数，返回众数及频度";
int array[10]={1,2,3,4,1,2,3,1,2,1};
merge_sort(array,0,9);
Elem anoarr[4];
for(int i = 0;i<4;i++)
{
anoarr[i].num = 0;
anoarr[i].freq = 0;
}
int j = 0;
cout<<endl;
for(int i =0;i<10;i++)
{
if(i == 0)
{
anoarr[j].freq++;
anoarr[j].num = array[i];
}else {
if(array[i-1]!=array[i])
{
j++;
anoarr[j].freq++;
anoarr[j].num = array[i];
}
else
{
anoarr[j].freq++;
}
}
}
merge_sort(anoarr,0,3);
for(int i = 0;i<4;i++)
{
cout<<"anoarr["<<i<<"].num="<<anoarr[i].num<<" ";
cout<<"anoarr["<<i<<"].freq="<<anoarr[i].freq<<endl;
}
cout<<"众数是："<<anoarr[3].num<<" 重度是："<<anoarr[3].freq;
return 0;
}