dtoj#4178. 配对（pair）

题目描述：

由于 zzq 太懒了，所以这题没有题目背景。

有一棵树，树上有 n 个点，每条边上有一个非负边权。

在这 n 个点中有 k 个特殊点，其中 k 为偶数。定义两个点的距离为它们在树上的简单路径上的边权之和。你需要将这 k 个点配成k/2个互不相交的对，并最大化每一对点的距离之和。

思路：

一个结论，这k条路经至少会交于一个公共点，可以证明如果没有交于一点一定存在一个更优的方案并且交于一点。

于是考虑去求所有选中的点到相交点的距离，动态维护距离，同时要保证拥有最多选中点的子树大小<=k/2，否则会有路径无法交于相交点。

以下代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define LL long long
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
using namespace std;
const int N=1e5+5;
bool f[N];
LL ans,dist[N],S;
int dfn[N],id,sz[N],mx[N],sum[N],out[N],rt,a[N];
int n,k,head[N],ne[N<<1],to[N<<1],w[N<<1],cnt;
il int read(){
    int x,f=1;char ch;
    _(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch^48;
    _()x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
    return f*x;
}
il void insert(int x,int y,int z){
    ne[++cnt]=head[x];head[x]=cnt;
    to[cnt]=y;w[cnt]=z;
}
il void dfs1(int x,int fa){
    dfn[x]=++id;sz[x]=f[x];
    sum[id]=sum[id-1]+f[x];
    if(f[x])S+=dist[x];
    for(int i=head[x];i;i=ne[i]){
        if(to[i]==fa)continue;
        dist[to[i]]=dist[x]+w[i];
        dfs1(to[i],x);
        sz[x]+=sz[to[i]];
        mx[x]=max(mx[x],sz[to[i]]);
    }
    mx[x]=max(mx[x],k-sz[x]);
    out[x]=id;
}
il void dfs2(int x,int fa){
    if(mx[x]*2<=k&&ans<S)ans=S,rt=x;
    for(int i=head[x];i;i=ne[i]){
        if(fa==to[i])continue;
        int tot=sum[out[to[i]]]-sum[dfn[to[i]]-1];
        S+=1ll*(k-(tot<<1))*w[i];
        dfs2(to[i],x);
        S-=1ll*(k-(tot<<1))*w[i];
    }
}
int tt=0;
vector<int> v[N];
struct node{
    int x,d,id;
    bool operator<(const node&t1)const{
        return d<t1.d;
    }
};
priority_queue<node> q;
il void dfs3(int x,int fa){
    if(f[x])v[tt].push_back(x);
    for(int i=head[x];i;i=ne[i]){
        if(fa==to[i])continue;
        dfs3(to[i],x);
    }
}
int main()
{
    n=read();k=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x=read(),y=read(),z=read();
        insert(x,y,z);insert(y,x,z);
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)a[i]=read(),f[a[i]]=1;
    dfs1(1,0);dfs2(1,0);
    if(f[rt])v[++tt].push_back(rt);
    for(int i=head[rt];i;i=ne[i])++tt,dfs3(to[i],rt);
    for(int i=1;i<=tt;i++){
        int x=v[i].size();if(!x)continue;
        q.push((node){v[i][x-1],x-1,i});
    }
    for(int i=1;i<=(k>>1);i++){
        node a=q.top();q.pop();
        node b=q.top();q.pop();
        printf("%d %d\n",a.x,b.x);
        if(a.d>=1)q.push((node){v[a.id][a.d-1],a.d-1,a.id});
        if(b.d>=1)q.push((node){v[b.id][b.d-1],b.d-1,b.id});
    }
    return 0;
}

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