因为弃置了 四边形不等式优化 ，所以DP的任务还剩下 基环树DP / 插头DP / 动态DP
当然，树形DP / 状压DP / 数位DP / 斜率优化DP 也还是要练习的......
一 . 基环树的定义
基环树：无向图，在一颗树的基础上，添加一条边。环上每个点都是树根。
如果进行正常的DP，在环中是无法处理的。所以要把环拆开。
假设要拆开的点是环上连在一起的u、v，这两个点存在限制关系（比如不同时选）。
在拆开后，分别讨论 选择u不选择v，选择v不选择u 两种情况即可。
二 . “找环”操作
在基环树上dfs，找到一个在此结点之前走过的相邻结点、就开始记录环。
vector<int> G[MAXN]; //基环树 int fa[MAXN]; //dfs时的父亲 int dfn[MAXN], idx; //访问的时间 int loop[MAXN], cnt; //环 void get_loop(int u) { dfn[u] = ++ idx; //记录dfn序 for (int i = 0; i < G[u].size(); i ++) { int v = G[u][i]; if(v == fa[u]) continue ; if(dfn[v]) { //找到了环 if(dfn[v] < dfn[u]) continue ; loop[++ cnt] = v; for ( ; v != u; v = fa[v]) loop[++ cnt] = fa[v]; } else fa[v] = u, get_loop(v); //继续递归 } }
三 . 有向的基环树
基环内向树：每个点出度为1（因此每个环上点的子树，儿子指向父亲）。
基环外向树：每个点入度为1（因此每个环上点的子树，父亲指向儿子）。
- 将上图的所有边反转一下，就是基环外向树。