LSTM
长短时记忆网络(Long Short Term Memory Network, LSTM),是一种改进之后的循环神经网络,可以解决RNN无法处理长距离的依赖的问题,目前比较流行。
长短时记忆网络的思路:
原始 RNN 的隐藏层只有一个状态,即h,它对于短期的输入非常敏感。
再增加一个状态,即c,让它来保存长期的状态,称为单元状态(cell state)。
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-c9dbab3979794684.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/243)
把上图按照时间维度展开:
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-38098a4880e6d5ee.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/441)
在 t 时刻,LSTM 的输入有三个:当前时刻网络的输入值 x_t
、上一时刻 LSTM 的输出值 h_t-1
、以及上一时刻的单元状态 c_t-1
;
LSTM 的输出有两个:当前时刻 LSTM 输出值 h_t
、和当前时刻的单元状态 c_t
.
关键问题是:怎样控制长期状态 c ?
方法是:使用三个控制开关
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-1cfe33538b6c87cd.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/552)
第一个开关,负责控制继续保存长期状态c;
第二个开关,负责控制把即时状态输入到长期状态c;
第三个开关,负责控制是否把长期状态c作为当前的LSTM的输出。
如何在算法中实现这三个开关?
方法:用 门(gate)
定义:gate 实际上就是一层全连接层,输入是一个向量,输出是一个 0到1 之间的实数向量。
公式为:
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-bb8d1d0c2c5aa0f2.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/186)
回忆一下它的样子:
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-7901f46a0180b280.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/494)
gate 如何进行控制?
方法:用门的输出向量按元素乘以我们需要控制的那个向量
原理:门的输出是 0到1 之间的实数向量,
当门输出为 0 时,任何向量与之相乘都会得到 0 向量,这就相当于什么都不能通过;
输出为 1 时,任何向量与之相乘都不会有任何改变,这就相当于什么都可以通过。
LSTM 前向计算
在 LSTM-1 中提到了,模型是通过使用三个控制开关来控制长期状态 c 的:
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-1cfe33538b6c87cd.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/552)
这些开关就是用门(gate)来实现:
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-7901f46a0180b280.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/494)
接下来具体看这三重门
LSTM 的前向计算:
一共有 6 个公式
遗忘门(forget gate)
它决定了上一时刻的单元状态 c_t-1
有多少保留到当前时刻 c_t
输入门(input gate)
它决定了当前时刻网络的输入 x_t
有多少保存到单元状态 c_t
输出门(output gate)
控制单元状态 c_t
有多少输出到 LSTM 的当前输出值 h_t
遗忘门的计算为:
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-81bc580ebc1b51e9.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/666)
遗忘门的计算公式中:
W_f
是遗忘门的权重矩阵,[h_t-1, x_t]
表示把两个向量连接成一个更长的向量,b_f
是遗忘门的偏置项,σ
是 sigmoid 函数。
输入门的计算:
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-f013288618c83b31.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/620)
根据上一次的输出和本次输入来计算当前输入的单元状态:
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-6443c16af1fc9fa1.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/568)
当前时刻的单元状态 c_t
的计算:由上一次的单元状态 c_t-1
按元素乘以遗忘门 f_t
,再用当前输入的单元状态 c_t
按元素乘以输入门 i_t
,再将两个积加和:
这样,就可以把当前的记忆 c_t
和长期的记忆 c_t-1
组合在一起,形成了新的单元状态 c_t
。
由于遗忘门的控制,它可以保存很久很久之前的信息,由于输入门的控制,它又可以避免当前无关紧要的内容进入记忆。
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-9addd095ca99f567.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/611)
输出门的计算:
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-963ff8645885f284.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/700)
LSTM 的反向传播训练算法
主要有三步:
1. 前向计算每个神经元的输出值,一共有 5 个变量,计算方法就是前一部分:
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-e7209fdb040ea1da.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/482)
2. 反向计算每个神经元的误差项值。与 RNN 一样,LSTM 误差项的反向传播也是包括两个方向:
一个是沿时间的反向传播,即从当前 t 时刻开始,计算每个时刻的误差项;
一个是将误差项向上一层传播。
3. 根据相应的误差项,计算每个权重的梯度。
gate 的激活函数定义为 sigmoid 函数,输出的激活函数为 tanh 函数,导数分别为:
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-a91de874e723e790.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/213)
具体推导公式为:
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-33c068c8e5a4b235.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/700)
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-7701441080cb29b7.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/230)
具体推导公式为:
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-c6e64fa1e9822b32.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/700)
目标是要学习 8 组参数,如下图所示:
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-9da34d2b2b475e7a.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/700)
又权重矩阵 W 都是由两个矩阵拼接而成,这两部分在反向传播中使用不同的公式,因此在后续的推导中,权重矩阵也要被写为分开的两个矩阵。
接着就来求两个方向的误差,和一个梯度计算。
这个公式推导过程在本文的学习资料中有比较详细的介绍,大家可以去看原文:
https://zybuluo.com/hanbingtao/note/581764
1. 误差项沿时间的反向传递:
定义 t 时刻的误差项:
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-36b329f0e74bc182.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/700)
目的是要计算出 t-1 时刻的误差项:
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-05a6a2d7bf14706d.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/191)
利用 h_t c_t 的定义,和全导数公式,可以得到 将误差项向前传递到任意k时刻的公式:
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-fd64d232f4e83965.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/406)
2. 将误差项传递到上一层的公式:
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-48506e81bde6ac35.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/474)
3. 权重梯度的计算:
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-229f884af6e9ef36.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/700)
以上就是 LSTM 的训练算法的全部公式。
关于它的 Tuning 有下面几个建议:
![](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/1667471-a2e70323d48bd259.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/700)