首先:n为奇数时:f(2k+1)=f(2k)
其次:n为偶数时,可以将n的划分分为两部分,一部分含有1,划分数等于f(2k-1)
另一部分没有1全为2或者2的倍数,提取公因子2恰好是f(k)
因此:n为偶数时f(2k)=f(2k-1)+f(k)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
const int mod=1e9;
int num[maxn];
int n;
void init()
{
num[1]=1;
for(int i=2; i<=maxn; ++i)
{
if(i&1)
num[i]=num[i-1]%mod;
else
num[i]=(num[i-1]+num[i/2])%mod;
}
}
int main()
{
memset(num,-1,sizeof(num));
init();
while(~scanf("%d",&n))
{
printf("%d\n",num[n]);
}
return 0;
}
这种找规律的题目有三点值得借鉴:
(1)大数应当由小数推导而来,这是一个思考方向
(2)边界条件0,1
(3)考虑和奇偶数的关系和性质