本文讲解4道关于permutation的题目:
1. Permutation：输出permutation——基础递归
2. Permutation Sequence: 输出字典序排列的第k个permutation——推理
3. Next Permutation：给定一个permutation中的序列，求字典序它的下一个permutation是什么——逻辑推理
4. Permutation II：和第一题有细微的差别: 对于一个可能有重复元素的数组输出所有permutation——有条件dfs
1. Permutation：输出permutation
——基础递归
class Solution{ private: vector<vector<int> > L; vector<int> Nums; int l; vector<bool> visited; public: void perm(vector<int>& list){ if(list.size()==l){ L.push_back(list); return; } for(int i=0; i<l; i++){ if(!visited[i]){ list.push_back(Nums[i]); visited[i] = true; perm(list); list.pop_back(); visited[i] = false; } } } vector<vector<int> > permute(vector<int> &num){ int i; Nums = num; l = Nums.size(); for(i=0;i<l;i++) visited.push_back(false); vector<int>list; perm(list); //for(i=0;i<L.size();i++){ // for(int j = 0;j<l;j++) // cout<<L[i][j]; // cout<<endl; //} return L; } };2. Permutation Sequence: 输出字典序排列的第k个permutation
——逻辑推理
酱想，n位的permutation有n！个，那么第k个permutation如果满足n!<k<(n+1)!就一定有，
a = k/n!
b = k%n!
取集合里的第a位做下一位，下一次分析剩下的字符组成的第b个permutation
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e.g. 求[1,2,3,4]组合的第10个
①求[1,2,3,4]组合的第10个
10/3! = 1…4 --->找到[1,2,3,4]中第(1+1)个数(2)做下一位，留下[1,3,4]
②求[1,3, 4]组合的第10-3! * 1 = 4个
4/2! = 2…0 --->找到[1,3,4]中第2个数(3)做下一位, 留下[1,4]
③余零，说明是permutation里的最后一个 -> 剩下的逆序输出
--->2341
class Solution {public: string getPermutation(int n, int k) { int i,j,sum = 1; //sum = (n-1)! for (i=2; i<n; i++) { sum *= i; } bool visited[n+2]; memset(visited, false, sizeof(visited)); string str; for(i=1;i<n;i++){ int nextidx = k/sum; k = k%sum; if(k==0) nextidx -- ; sum/=(n-i); int cnt = 0; for (j=0; j<n; j++) { if (!visited[j]) { if (cnt == nextidx){ visited[j] = true; str += '0' +j+1; break; } cnt ++; } } } for(j=n-1;j>=0;j--){ if (!visited[j]) { str += '0' + j+1; } } return str; }};给定一个permutation中的序列，求字典序它的下一个permutation是什么。
——逻辑推理
可以发现，下一个permutation可以这么得来：
①当前permutation从后往前找到一直上升的子序列，假如一直上升到index_i
②找到index为i到end中最小的，比num[i-1]大的数字,记index为j，交换num[i-1],num[j]
③对num[i]~num[end]从小到大排序
PS：要注意有重复元素的情况e.g {1,5,1};
code：
class Solution {public: void nextPermutation(vector<int> &num) { size_t n = num.size(); int i = (int)n-1; int j=0;//find the position that stops increasing from tail while(num[i]<=num[i-1] && i>0) i--; sort(num.begin()+i, num.end()); //find the digit that substitute(swap with) i for(j=i;j<n;j++){ if (num[j]>num[i-1]) { break; } } if(i>0 && j<n) swap(num[i-1], num[j]); }};和第一题有细微的差别: 对于一个可能有重复元素的数组输出所有permutation。
——有条件dfs
想一下递归条件：
肯定还是递归，递归条件应该是如果当前list中已经出现过这几个元素排列，就不要再加进去。
所以在第一题基础上只加两点：
1）对数组里所有元素排序
2）对于上一次加到过list的相同元素（必然是在排序后数组中与上一个相邻元素相同的）不要再加
class Solution{private: vector<vector<int> > L; vector<int> Nums; int l; vector<bool> visited;public: void perm(vector<int>& list){ if(list.size()==l){ L.push_back(list); return; } for(int i=0; i<l; i++){ if(!visited[i]){ list.push_back(Nums[i]); visited[i] = true; perm(list); list.pop_back(); visited[i] = false; while (i<l && Nums[i+1]==Nums[i]) { i++; } } } } vector<vector<int> > permuteUnique(vector<int> &num){ int i; Nums = num; l = Nums.size(); sort(Nums.begin(),Nums.end()); for(i=0;i<l;i++) visited.push_back(false); vector<int>list; perm(list); return L; }};再分享一下我老师大神的人工智能教程吧。零基础！通俗易懂！风趣幽默！还带黄段子！希望你也加入到我们人工智能的队伍中来！https://blog.csdn.net/jiangjunshow