经典排序算法（六）二分插入排序（折半插入排序）

折半插入排序思想

直接插入排序(Straight Insertion Sort)的基本思想是：

1. 把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表。开始时有序表中只包含1个元素，无序表中包含有n-1个元素。
2. 排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表，
3. 重复n-1次可完成排序过程。
   直接插入排序就像打牌抓牌一样，手中的牌都是有序的，当从下面拿起一张牌的时候，与手中的牌比较，然后插入到适当位置。

折半插入（Binary Insert Sort）和直接插入类似，唯一的区别就是在有序列表中比较查找插入位置时用的是二分法。因为前面部分是有序列表，所以是最理想的二分法。

折半插入排序示例

下面选取折半插入排序的一个中间过程对其进行说明。假设{20,30,40,10,60,50}中的前3个数已经排列过，是有序的了；接下来对10进行排列。示意图如下：

折半插入排序实现

#include <stdio.h>
void binaryInsert_sort(int *arr, int n){
    //i遍历指针；j找到插入位，将插入为及其后面到达遍历位的数后移
    //get每次从后面无序中拿到的数据
    //left前面有序的首指针，mid前面有序的中间指针，right前面有序的末尾指针
    int i, j, get, left, mid, right;
    for(i = 1; i < n; i++){
        get = arr[i];                   //拿到要插入的值
        left = 0;                       
        right = i - 1;
        while(left <= right){               //前面有序部分的二分插入
            mid = (left + right)>>1;     //每次取中值比较
            if(arr[mid] < get)
                left = mid + 1;              //中值比插入数据说明在左边
            else
                right = mid - 1;              //反之在右边
        }
        for(j = i - 1; j >= left; j--){         //找到插入位，将元素后移，腾出空间
            arr[j+1] = arr[j];
        }
        arr[left] = get;                        //插入
    }
}
void print(int *arr, int n){
    int i;
    for(i = 0; i < n; i++){
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int arr[6] = {20, 30, 40, 10, 60, 50};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
    binaryInsert_sort(arr, n);
    print(arr, n);
    return 0;
}

时间复杂度，空间复杂度，稳定性

• 时间复杂度：
  二分插入排序的时间复杂度是O(N2)：假设被排序的数列中有N个数，遍历一趟时间复杂度是O(N)，需遍历多少次呢？N-1次，共n-1 + n-2 + n-3 + … + 1 = n * (n -1) / 2.因此，其时间复杂度是O(N2)。
  为什么二分查找还是O(N2)呢？因为不管是二分插入还是折半插入，大头都在遍历和元素的后移上，二分查找只能在查找位置上节约时间。
• 空间复杂度：
  二分插入排序的空间复杂度是O(1)，因为移动元素是需要一个防止被覆盖的临时变量。
• 稳定性：
  二分插入排序是稳定的算法，它满足稳定算法的定义：假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！