南京网络赛 J sum

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题目大意：f(n)定义为n=a*b这样分解的式子数，其中a和b不能包含平方因子。当a!=b时n=a*b和n=b*a视为两个式子。t 组测试，n表示所求结果为 f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)

题解：有如下结论

1.若i是素数则f(i)=2

2.若i的某个质因子个数超过2，则f(i)=0。这个结论很好想，如果有大于2个相同质因子，那么对于i的每个分解 i=a*b，a和b中必定有一个数含平方因子

3.若i=a*b且a和b不含相同因子即可，那么f(i)=f(a)*f(b)

4.若i的质因子x的个数为2，f(i)=f(i/(x*x))即为去掉平方因子的个数

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int N=2e7+5;

int prime[N];//存储连续素数，prime[0]表示连续素数的个数
bool vis[N];
int f[N];//结果

void getprime()
{
	f[1]=1;
	for(int i=2;i<N;i++){
		if(!vis[i]){
		  prime[++prime[0]]=i;//存储这个素数
		  f[i]=2;//素数的结果为2
		}
		for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]*i<N;j++){
			int x=prime[j]*i;
			vis[x]=true; //标记x为合数
			if(i%prime[j])//若i=a*b且a和b不含相同因子即可，那么f(i)=f(a)*f(b)
			  f[x]=f[prime[j]]*f[i];
			else{//如果prime[j]是i的最小质因子
				if(i%(prime[j]*prime[j])==0)//如果x的某个质因子个数超过2则f[i]=0
				  f[x]=0;
				else//如果x的某个质因子个数为2，则答案为去掉平方项的结果
				  f[x]=f[x/(prime[j]*prime[j])];
				break;//欧拉筛法保证每个合数只被它的最小质因子筛去，因此要跳出
			}
		}
	}
	//前缀和
	for(int i=1;i<N;i++)
	  f[i]+=f[i-1];
}

int main()
{
	int t,n;
	getprime();
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		printf("%d\n",f[n]);
	}
	return 0;
}