title: RSA入门总结
date: 2017-11-13 03:14:43
tags: CRYPTO
RSA
…先简单说一下rsa相关的东西。
RSA 算法的可靠性由其极大整数因数分解的难度决定。
也就是说，极大整数做因数分解愈困难，RSA 算法愈可靠。
在还没找到一种快速因数分解的算法之前，rsa加密还是很可靠的。目前短的 RSA 秘钥可能被强力方式破解。而只要密钥长度足够长，用RSA加密的信息实际上是不能被解破的。
最近稍微看了一下相关的东西。然后整理了一下。
a^b是a的b次方…忘了应该怎么打出来了orz…
RSA算法涉及到的参数：
p : 大质数p
q : 大质数q
n : n=p*q
欧拉函数：
φ(n) = φ(p) * φ(q) = (p − 1)(q − 1) = n − (p + q − 1)
e : encryption key (public key) (又称加密指数)
d : decryption key (private key) e对于φ(n)的模反元素即e模φ(n)的逆元
m：message（m < n），明文。
c : ciphertext，c≡m^e(mod n),即密文
加密过程：
1.随机选择两个不相等的质数p和q。
2.计算p和q的乘积n。
n的长度就是密钥长度。
如n为3233写成二进制是110010100001，一共有12位，所以这个密钥就是12位。（实际应用中，RSA密钥一般是1024位，重要场合则为2048位。）
3.计算n的欧拉函数φ(n)
φ(n) = (p-1)(q-1)
4.随机选择一个整数e，条件是1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质，将e作为公钥。
5.计算e关于φ(n)的模反元素d，作为私钥。
计算过程：
模反元素即模逆元（参考离散数学或者信安数学基础或者百科学习）
简单来说，就是一个整数d可以使ed乘积被φ(n)除的余数为1：
ed ≡ 1 (mod φ(n))（也就是ed％φ(n)＝1）
即求解
ed＋φ(n)x＝1（x未知，但是求得e和φ(n)就可以通过扩展欧几里得算法得到d的值，具体可以参考最底下ctf中rsa题目解析第二个链接。）
公开e，保留d。
**公钥为(n,e)，私钥为(n,d) **
针对明文M，进行加密：C=(M^e)%n，得到的C即为密文
针对密文C，进行解密，M=(C^d)%n，得到的M即为明文
而在ctf比赛里，一般会给出n值和e值，然后可以在**http://factordb.com/**或者大质数分解工具里因式分解，得到p，q。然后通过p，q算出φ(n）。通过φ(n）和e，算出d。
jarvis oj一道简单的rsa：veryeasyrsa
已知RSA公钥生成参数：
p = 3487583947589437589237958723892346254777
q = 8767867843568934765983476584376578389
e = 65537
求d
py脚本如下。
modinv函数就是求模逆的函数。
import math
def egcd(a, b):
if a == 0:
return (b, 0, 1)
else:
g, y, x = egcd(b % a, a)
return (g, x - (b // a) * y, y)
def modinv(a, m):
g, x, y = egcd(a, m)
if g != 1:
raise Exception('modular inverse does not exist')
else:
return x % m
p = 3487583947589437589237958723892346254777
q = 8767867843568934765983476584376578389
e = 65537
d = modinv(e, (p - 1) * (q - 1))
print d
明文就是m＝pow(c,d,n)
（ps.当e＝1时，c≡ m mod n，因为n远大于c，m＝c.也就是明文密文是一样的.实际上没加密.）
有的时候，会出现多个n的公约数分解.
比如给了2个n（n1，n2），q的值相同（而p不同所以有多个n），e的值和密文c。py脚本如下：
def gcd(a, b):
if a < b:
a, b = b, a
while b != 0:
temp = a % b
a = b
b = temp
return a
n1=。。。
n2=。。。
p = gcd(n1,n2)
print p,"\n\n",n1 // p
就可以算出q的值啦。
也就是最后输出的n1除以p。
老方法，知道p，q就知道φ(n）。通过φ(n）和e，算出d。
其他：
一般题目不会直接给参数，可能给比如pem文件（后缀.enc/.pem），可以通过linux下openssl命令提取。linux下命令：
openssl rsa -pubin -text -modulus -in warmup -in 喵.pem
和
openssl rsautl -encrypt -in FLAG -inkey public.pem -pubin -out 喵.enc
在p，q的取值差异过大，或者p，q的取值过于相近的时候，Format算法与Pollard rho算法都可以很快将n分解成功。
（利用开源项目yafu可以自动化实现，语句直接：factor(n)
也可以通过linux下的openssl命令提取。
RSA入门级别的大概就这样…
以后大概会补充后续？…
学习了之后的感受是…
我，我以后一定好好听数学课！（ry
具体算法解析：
http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.html
关于rsa公钥指数：
http://blog.csdn.net/hherima/article/details/52461759
关于ctf中rsa的题目解析：
http://bobao.360.cn/learning/detail/3058.html
(算法思路)
http://blog.csdn.net/qq_18661257/article/details/54563017
http://blog.csdn.net/veritas501/article/details/55257957
（常见类型）
yafu使用：
http://www.mamicode.com/info-detail-1999309.html