BZOJ1257 [CQOI2007]余数之和

题意

Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值
其中k mod i表示k除以i的余数。
例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。
1<=n ,k<=10^9

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

分析

\(k \bmod i = k - \lfloor \frac{k}{i} \rfloor * i\)，这样的话要求的就是\(n*k-\sum_{i=1}^n \lfloor\frac ki\rfloor *i\)

这样的话整除分块就行了，时间复杂度\(O(\sqrt{k})\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
    rg T data=0,w=1;
    rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-') w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
        data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x){
    return x=read<T>();
}
typedef long long ll;

int main(){
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    ll n,k,ans;
    read(n),ans=n*read(k);
    for(int x=1,gx;x<=n;x=gx+1){
        gx=k/x?std::min(k/(k/x),n):n;
        ans-=(k/x)*(x+gx)*(gx-x+1)/2;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}