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题目描述
算法设计
关于一个组件（component）的要求很多，但是关键还是这一条：对于任意的两个组件
，有
其中，
我们可以通过Kruskal算法求解此题，只需对Kruskal算法进行一些修改。首先建立一个并查集数组，以一个并查集的树根作为一个组件的唯一标识。该并查集数组中的元素不再仅仅是指向其父节点的整数，而是一个新定义的结构体类型，其定义如下：
struct Node{
int father;//父节点的编号，如果是根结点，表示整个组件结点个数的负值
double maxWeight,h;//最小生成树中最长的边的长度、整个组件的H值
Node(double f,int fa=-1,double w=0.0):h(f),father(fa),maxWeight(w) {}
};
vector<Node>nodes;//并查集数组
并查集中每棵树的根结点都唯一标识一个组件，注意，并查集中根结点的father值为整个组件结点个数的负值，识别根结点是通过查看其father值是否为负实现的。
接着按照Kruskal算法的操作，将所有的边存储到优先级队列中，然后依次弹出。注意合并两个并查集的条件不再仅仅是两个根结点不同，还要满足当前弹出的边的长度小于等于两个根结点的H值。此外，为了满足输出时从小到大排序的要求，还可以在合并两个并查集时，总是将编号大的根结点的father值置为编号小的根结点的编号。
读者可以参考我的C++代码进行理解。
注意点
常量c值、边的权重以及H值最好都用double类型存储。
C++代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Edge{//边类
int v1,v2;
double weight;
Edge(int vv1,int vv2,double w):v1(vv1),v2(vv2),weight(w) {}
bool operator <(const Edge&e)const{//重载小于运算符
return this->weight>e.weight;
}
};
priority_queue<Edge>edges;
struct Node{
int father;//父节点的编号，如果是根结点，表示整棵树结点个数的负值
double maxWeight,h;//最小生成树中最长的边的长度、整个组件的H值
Node(double f,int fa=-1,double w=0.0):h(f),father(fa),maxWeight(w) {}
};
vector<Node>nodes;//并查集数组
int findFather(int x){//寻找根结点并进行路径压缩
if(nodes[x].father<0)//father值小于0，该结点为根结点
return x;//返回根结点编号
int t=findFather(nodes[x].father);
nodes[x].father=t;
return t;
}
int n,m,a,b;
double c,w;
int main(){
scanf("%d%d%lf",&n,&m,&c);
while(n--)//初始化并查集
nodes.push_back(Node(c));
while(m--){
scanf("%d%d%lf",&a,&b,&w);
edges.push(Edge(a,b,w));
}
while(!edges.empty()){
Edge e=edges.top();
edges.pop();
int ua=findFather(e.v1),ub=findFather(e.v2);
if(ua>ub)//ua指向编号小的根结点,ub指向编号大的根结点
swap(ua,ub);
if(ua!=ub&&e.weight<=nodes[ua].h&&e.weight<=nodes[ub].h){//合并并查集
nodes[ua].father+=nodes[ub].father;//更新ua指向的father值
nodes[ub].father=ua;//让编号大的根结点向编号小的根结点合并
nodes[ua].maxWeight=max(nodes[ua].maxWeight,e.weight);
nodes[ua].h=nodes[ua].maxWeight+c/abs(nodes[ua].father);
}
}
vector<set<int>>ans={{}};//存储最终结果
for(int i=0;i<nodes.size();++i)//遍历并查集，找到各个根结点并放入ans中
if(nodes[i].father<0){
nodes[i].father=-ans.size();
ans.push_back({i});
}
for(int i=0;i<nodes.size();++i)//遍历并查集，找到各个非根结点并放入其根节点在ans中的对应set中
if(nodes[i].father>=0)
ans[abs(nodes[findFather(i)].father)].insert(i);
for(int i=1;i<ans.size();++i){//输出
for(auto j=ans[i].begin();j!=ans[i].end();++j)
printf("%s%d",j==ans[i].begin()?"":" ",*j);
puts("");
}
return 0;
}