中国微积分教育,内容陈旧,思想落伍,亟待改进(II)
给定函数y=f(x),当x获得一个增量h;此时,假定函数相应的增量可以表示为:
Δy = A·h + o(h)
此式的意义,省略。
在古典微积分学中,
上式的“线性主部”被定义为函数y的微分dy,即为dy = A·h。
当前,我国在校大学生就是这么被灌输、脑的。
然而,在现代微积分学中,在上述情况下,线性映射dy = A·h直接被定义为函数y的微分。微分是“映射”,而不是什么“线性主部”。该映射也称为“Tangemt map”(切线映射)。
我们说:中国微积分教育,内容陈旧,思想落伍,亟待改进,其事实根据就在于此。
袁萌 陈启清 3月2日