【DP】剪草（jzoj 1510）

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剪草

题目大意：

有n棵小草，B某看它们很不顺眼，想让他们的高度总和不大于H，它们一开始各有一个高度，然后它们各有一个固定的生长值，B某每个单位时间可以将一棵草减掉（让他的高度变为0），但小草每个单位时间会长一次，问B某在哪个时间可以让小草总高度不大于H，如果永远不可能，那就输出-1

数据范围限制

1 ≤ N ≤ 50，0 ≤ H ≤ 1000000

0 ≤ h[i] ≤ 100000

1 ≤ grow[i] ≤ 100000

对于20%的数据， 1 ≤ N ≤ 7。

提示

解题思路：

我们可以用f[i][j]来表示前i棵草减j次的最小高度，然后先枚举结束时间（k），再枚举第几棵小草（i），再枚举当前时间（j），就得出下图的公式，再套进去算一下就可以了

$f[i][j]=min\left\{\begin{matrix}f[i-1][j]+a[i].g+a[i].grow*k &不选\\ f[i-1][j-1]+a[i].grow*(k-j)&选\end{matrix}\right.$

注释：

不选的话就要加上他的高度，再生长k次，选的话就不加高度，但要算出接下来要生长的高度（k-j）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int ans,n,h,f[55][55];
struct rec
{
	int grow,g;
}a[55];
bool cmp(rec x,rec y)
{
	return x.grow<y.grow;
}
int main()
{
	ans=-1;
	scanf("%d %d",&n,&h);
	for (int i=1;i<=n;++i)
	  scanf("%d",&a[i].g);//输入
	for (int i=1;i<=n;++i)
	  scanf("%d",&a[i].grow);//输入
	sort(a+1,a+1+n,cmp);//按生长速度从小到大排序
	for (int k=0;k<=n;++k)
	  {
	  	for (int i=1;i<=n;++i)
	  	  for (int j=1;j<=i;++j)
	  	    f[i][j]=2147483647;//预处理
	  	for (int i=1;i<=n;++i) f[i][0]=f[i-1][0]+a[i].g+a[i].grow*k;//处值
	  	for (int i=1;i<=n;++i)
	  	  for (int j=1;j<=k;++j)
	  	    f[i][j]=min(f[i-1][j]+a[i].g+a[i].grow*k,f[i-1][j-1]+a[i].grow*(k-j));//状态转移方程
	  	if (f[n][k]<=h)//判断是否成立
	  	{
	  		ans=k;
	  		break;
		}
	  }
	printf("%d",ans);//输出
	return 0;
}