杭电 1267——沙的沙子有几粒？
*2005年11月份，我们学校参加了ACM/ICPC 亚洲赛区成都站的比赛，在这里，我们获得了历史性的突破，尽管只是一枚铜牌，但获奖那一刻的激动，也许将永远铭刻在我们几个人的心头。借此机会,特向去年为参加ACM亚洲赛而艰苦集训了近半年的各位老队员表示感谢。
实际上，除了获奖以外，在这次比赛期间还有一件事也让我们记忆深刻。那是比赛当天等待入场的时候，听到某个学校的一个队员在说：“有个学校的英文名很有意思，叫什么Hangzhou Dianzi University”. 哈哈，看来我们学校的英文名起的非常好，非常吸引人呀。
不过，事情的发展谁也没有料到，随着杭电英文校名的这一次曝光，影响越来越大，很多人开始对杭电英文校名进行研究，不久以后甚至还成立了一个专门的研究机构，叫做“HDU 校名研究会”。并不断有报道说-相-当-多的知名科学家改行，专门对该问题进行研究，学术界称之为“杭电现象”。很多人在国际知名期刊上发表了研究论文，这其中，尤以中国超级女科学家宇春小姐写的一篇研究报告最为著名，报告发表在science上，标题是“杭电为什么这样红？” 文中研究发现：Hangzhou Dianzi University这个校名具有深刻的哲学思想和内涵，她同时提出了一个大胆的猜想：“假定一个字符串由m个H和n个D组成，从左到右扫描该串，如果字符H的累计数总是不小于字符D的累计数,那么，满足条件的字符串总数就恰好和下沙的沙粒一样多。”
这就是当今著名的“宇春猜想”！
虽然还没能从数学上证明这个猜想的正确性，但据说美国方面在小布什的亲自干预下，已经用超级计算机验证了在（1<=n<=m<=1000000000000）时都是正确的。my god! 这是一个多么伟大的猜想！虽然我们以前总说，21世纪是属于中国的，可还是没想这一天来的这么早，自豪ing… + 感动ing…
感动和自豪之余，问题也来了，如果已知m和n的值，请计算下沙的沙粒到底有多少。
Ps:
1. 中国有关方面正在积极行动，着手为宇春小姐申报诺贝尔奖。
2、“宇春猜想”中提到的H和D组成的字符串现在被学术界成为“杭电串串”（“杭电串串”前不久被一个卖羊肉串的注册了商标，现在我校正在积极联系买断，据说卖方的底价是1000万欧元，绝不打折，看来希望不大，sigh…）
Input
输入数据包含多个测试实例，每个占一行，由两个整数m和n组成，m和 n 分别表示字符串中H和D的个数。由于我们目前所使用的微机和老美的超级计算机没法比，所以题目给定的数据范围是（1<=n<=m<=20）。
Output
对于每个测试实例，请输出下沙的沙粒到底有多少，计算规则请参考“宇春猜想”，每个实例的输出占一行。
Sample Input
1 1
3 1
Sample Output
1
3
思路：
初看感觉这是一道排列组合的题目，用排列组合来做可以，但是十分的繁琐。
这是一道动态规划型题，可以用递归来做可以是问题变得十分的简单：
用 a[m][n] 表示一共的情况
这题从最后一个出发，这里有两种情况：
1.最后一个为H，则前面有 m-1 个H； n 个D。前面一共有a[m-1][n]种情况
2.最后一个为D，则前面有 m 个H；n-1 个D。前面一共有a[m][n-1]种情况
总共：a[m][n] = a[m][n-1] + a[m-1][n]
这就转化为求 a[m-1][n] 和 a[m][n-1] 的值，依次类推，最后只需知道 a[1][0] 的值，很简单为 a[1][0] = 1
代码实现：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
int m,n;
while (scanf("%d%d",&m,&n) != EOF)
{
long long a[21][21]; //注意这里用long long 型，由排列组合可知最后数字十分大，如果用 int 型，提交时会报错，不能AC
int i,j;
memset(a,0,sizeof(a)); //调用memset函数，将数组初始化为0
for (i=1; i<=20; i++)
a[i][0] = 1; //只有H 值肯定为1，这是只有一种情况
for (i=1; i<=20; i++)
for (j=1; j<=i; j++) //题目要求 n <= m
a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1];
printf("%I64d\n",a[m][n]); // **long long 型 用 %I64d 表示输出**
}
return 0;
}