三、Floyd-Warshall算法 --- 多源最短路径

Floyd-Warshall算法可用于：稠密图和顶点关系密切、数据较少、任意两点之间的最短路径、负权边

题目描述

任意两点之间的最短路径
Input
4 8
1 2 2
1 3 6
1 4 4
2 3 3
3 1 7
3 4 1
4 1 5
4 3 12
第一行：顶点数、边数
a b c：从a点到b点的权重为c

Floyd-Warshall算法思路：如果想让任意两点之间的路程变短，只能引入第三个点（顶点k）或者更多的点，并通过这些顶点中转即a->k1->k2->b，才有可能缩短原来从顶点a到顶点b的路程，所以只需要让每一个顶点作为中转点，判断任意两点之间的路程是否满足e[a][b] > e[a][k] + e[k][b]，通过这种方式不断更新邻接矩阵的值，最后邻接矩阵留下的就是任意两点之间的最短路径

代码如下

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define SIZE 101
using namespace std;
int e[SIZE][SIZE],book[SIZE],n,m;

int main()
{
    int i,j,k,a,b,c;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    //初始化邻接矩阵
    for(i = 1;i <= n;i++)
    {
        for(j = 1;j <= n;j++)
        {
            if(i == j)
                e[i][j] = 0;
            else
                e[i][j] = INT_MAX;
        }
    }
    //读入边
    for(i = 0;i < m;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
        e[a][b] = c;
    }
    //Floyd-Warshall算法核心语句
    for(k = 1;k <= n;k++)
    {
        for(i = 1;i <= n;i++)
        {
            for(j = 1;j <= n;j++)
            {
                if(e[i][j] > e[i][k]+e[k][j])
                    e[i][j] = e[i][k]+e[k][j];
            }
        }
    }
    //打印邻接矩阵
    for(i = 1;i <= n;i++)
    {
        for(j = 1;j <= n;j++)
            printf("%d\t",e[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}