P1280 尼克的任务

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

先看清楚题意：

若当前空闲的时候，此时有任务就必须选，有多个任务就选一个最好的。

我们选择最优的那个任务要取决于这个任务结束后的情况（结束后的空闲时间是否是最大的）

相比于正向推，逆向推可以知道结束时候的状况，所以选择逆向推理。

DP的禅语：解什么条件就设什么。

设 f[i]表示第i分钟时最大的空闲时间

当第i分钟没有任务的时候， f[ i ] = f[ i-1 ]+1 此时没有任务，这一分钟已经空闲下来了所以+1
当第i分钟有任务的时候， f[ i ] =max( f[ i ] , f[ i+node[a].et ] ) node[a].et是第a个任务持续时间，i+node[a].et 的时间内是在做任务，无法休息的。
这时候如果有一个任务就接下来，如果接了之后的空闲时间更多就更新，否则不更新
有多个任务就一个一个比较下去，找出最大的

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,k,s=1;  //s记录任务数 ;
ll dp[10005];//表示在i时间下的最大空闲时间
struct nod
{
	ll st,et;	//记录某个任务的开始时间和持续时间 
}node[10005]; 
ll times[10005];//记录某个开始时间下的事件数量
bool cmp(nod &a,nod &b)
{
	return a.st > b.st;	//按照开始时间晚的为大排序 
} 

int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>k;
	for(ll i=1;i<=k;i++)
	{
		cin>>node[i].st>>node[i].et;
		times[node[i].st]++;
	}
	sort(node+1,node+1+k,cmp); 
	for(ll i=n;i>=1;i--)	//逆序
	{
		if(!times[i])//此时没有任务，空闲时间加一 
			dp[i]=dp[i+1]+1;
		else
		{  //当有多个同起始时间的任务，比较它们的空闲值 
			for(ll j=0;j<times[i];j++)
			{//如果当前空闲时间少于执行了某个任务之后的 
				if(dp[i] < dp[i+node[s].et])
					dp[i]=dp[i+node[s].et];
				s++;	//任务次序加一	
			}	
		}		
	} 
	cout<<dp[1]<<endl;
	return 0;
}