剑指offer-- 丑数（Java）

题目：我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第1500个丑数。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做第一个丑数。

思路：
　　直观思路：从1开始逐一判断每个整数是否为丑数，直到找到第n个丑数，时间效率太低。因为对于每一个整数都要计算，即使一个整数不是丑数，也要进行除法和取余操作。
　　空间换时间的解法：
　　创建数组存放已经排序好的丑数，这将消耗一定的内存开销。关键是怎样确保数组里的丑数是有序的。根据丑数的定义，丑数应该是另一个丑数的2、3或者5倍的结果，因此，我们从数组中已有的丑数里找到三个丑数T2、T3、T5，它们分别和2、3、5相乘得到的值恰好比已有的最大丑数大，三个乘积中最小的一个就是下一个丑数，存放入数组中，同时更新T2、T3、T5，使它们仍然保持与2、3、5的乘积恰好比已有的最大丑数大。这种思路不需要在非丑数上进行计算，时间复杂度较低。

考点：以空间换时间

实现：

public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
    if(index<=0) return 0;
    int[] ugly = new int[index];
    ugly[0] = 1;
    int count = 1;
    int T2 = 0;
    int T3 = 0;
    int T5 = 0;
    while(count<index){
        ugly[count++] = getMinimum(ugly[T2]*2,ugly[T3]*3,ugly[T5]*5);
        if (ugly[T2]*2==ugly[count-1])
            T2++;
        if (ugly[T3]*3==ugly[count-1])
            T3++;
        if (ugly[T5]*5==ugly[count-1])
            T5++;
    }
    return ugly[count-1];
}
private int getMinimum(int a,int b,int c){
    if(a>b)
        a=b;
    if(a>c)
        a=c;
    return a;
}

/*逐一判断每个数是否为丑数，效率太低
public int GetUglyNumber_Solution1(int index) {
    if(index<=0)return 0;
    int count = 0;
    int number = 0;
    while(count<index){
        number++;
        if(isUgly(number)){
            count++;
        }
    }
    return number;
}
public boolean isUgly(int data){
    while(data%2==0){
        data = data/2;
    }
    while(data%3==0){
        data = data/3;
    }
    while(data%5==0){
        data = data/5;
    }
    if(data == 1){
        return true;
    }else{
        return false;
    }
}

收获：

判断m是否为n的因子：即判断n能否被m整除，也就是n%m=0。要掌握判断因子的方法。例如判断丑数的程序如下：

public boolean isUgly(int data){
    while(data%2==0){
        data = data/2;
    }
    while(data%3==0){
        data = data/3;
    }
    while(data%5==0){
        data = data/5;
    }
    if(data == 1){
        return true;
    }else{
        return false;
    }
}

2.丑数是另一个丑数的2、3或者5倍，要记住这类特性和规律。特别是在遇到类似的新概念时。

剑指offer-- 丑数（Java）

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