当代科学研究有三大支柱：理论、实验和计算.
11.1 计算数学
- 计算数学是关于通过计算来解决数学问题的科学。
- 数值方法
- 数值方法（numerical method，也称计算方法、数值分析等）是利用计算机进行数值计 算来解决数学问题的方法，其研究内容包括数值方法的理论、分析、构造及算法等。
- 利用数值方法解决科学与工程问题大体要经过三个步骤。第一步是为问题建立数学模 型，即用合适的数学工具（如方程、函数、微积分式等）来表示问题；第二步是为所建立的 数学模型选择合适的数值计算方法；第三步是设计算法并编程实现，这里要着重考虑计算精 度和计算量等因素，以使计算机能够高效、准确地求解问题。
- 误差
- 舍入误差的控制
- 计算机内部对数的表示构成一个离散的、有限的数集，而且这个数集对加减乘除四则运 算是不封闭的，即两个数进行运算后结果会超出计算机数集的范围。
- 在加减法运算中，存在所谓“大数吃小数”的现象，即数量级相差较大的两个数相加减 时，较小数的有效数字会失去，导致结果中好像没做加减一样。例如：
- 计算量
- 站在计算机的角度，对数值方法主要关注的是算法的效率和精度。算法的效率由算法复 杂度决定，数值方法中通常用浮点乘除运算（flop）的次数来度量算法效率，称为算法的计 算量。计算量越小，效率就越高。
- 病态与良态问题
- 有些问题的解对初始数据非常敏感，数据的微小变化会导致计算结果的剧烈变化，这种 问题称为病态问题，反之称为良态问题。
- 数值方法主要研究良态问题的数值解法
- 数值稳定性
11.2 生物信息学
- 计算生物学（computational biology）研究如何用计算机来解决生物学问题，主要研究内 容包括对生物系统的数学建模、对生物数据的分析、模拟等。
- 生物信息学（bioinformatics）主要研究生物信息的存储、获取和分析，这里所说的生物 信息主要是指基因组信息。
- 生物信息的表示
- 除了序列数据，生物信息还包括结构和功能数据、基因表达数据、生化反应通路数据、 表现型和临床数据等。
- 生物信息数据库
- 数据库技术是管理大量数据的计算机技术，目的是使用户能够方便、高效地访问大量数据。
- 生物数据分析
11.3 计算物理学
- 计算物理学（computational physics）研究利用计算机来解决物理问题，是计算机科学、 计算数学和物理学相结合而形成的交叉学科。
- 热平衡系统模拟
11.4 计算化学
- 。计算化学（computational chemistry）是化学和计算机科学等学科相结合而形成的交叉学 科，其研究内容是如何利用计算机来解决化学问题。
11.5 计算经济学
- 计算经济学（computational economics）是计算机科学与经济和管理科学相结合而形成 的交叉学科，其主要研究领域包括经济系统的计算模型、计算计量经济学、计算金融学等， 目的是利用计算技术和数值方法来解决传统方法无法解决的问题。