[BZOJ2118/Luogu2371][国家集训队]墨墨的等式

题目链接：

BZOJ2118

Luogu2371

数论(×

背包(×

暴搜(×

结论(×

图论(√

惊 不 惊 喜 意 不 意 外

显然，答案可以转化为\(Ans[1,B_{Max}]-Ans[1,B_{Min}-1]\)，现在思考怎么计算\(Ans[1,Lim]\)

首先，若能够组成\(k*a_i+x(0\le x<a_i,k\in\mathbb{N})\)，那么\(l*a_i+x(l>k)\)也可以组成。

若能对每一个\(x\)求出最小的\(k*a_i+x\)，那么就可以轻松地计算有多少\(l\)满足\(l*a_i+x\le Lim\)。

怎么计算？Dijkstra！

建\(0\sim a_i-1\)这\(a_i\)个点，表示对应\(x\)下最小的\(k*a_i+x\)，在剩余系跑一遍最短路即可。

\(a_i\)当然选最小的那个啊~~

时间复杂度 \(O(na_ilog_2(na_i))\)

代码：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
typedef long long ll;

int n,a[15],Mina=1e9;
ll BMin,BMax,Dis[500005];
struct Rec
{
    int p;
    ll d;
    inline bool operator<(const Rec &o)const
    {return d>o.d;}
};

void Dijkstra()
{
    std::priority_queue<Rec> q;
    memset(Dis,0x3f,sizeof Dis);
    q.push((Rec){0,Dis[0]=0});
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.top().p;
        ll d=q.top().d;
        q.pop();
        if(d!=Dis[x])continue;
        for(int i=1,y;i<=n;++i)
            if(Dis[y=(x+a[i])%Mina]>d+a[i])
                q.push((Rec){y,Dis[y]=d+a[i]});
    }
}

ll Query(const ll x)
{
    ll Res=0;
    for(int i=0;i<Mina;++i)
        if(Dis[i]<=x)
            Res+=(x-Dis[i])/Mina+1;
    return Res;
}

int main()
{
    scanf("%d%lld%lld",&n,&BMin,&BMax);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(!a[i])--i,--n;//小心ai为0的情况
        else Mina=std::min(Mina,a[i]);
    }
    Dijkstra();
    printf("%lld\n",Query(BMax)-Query(BMin-1));
    return 0;
}