蓝桥杯DP

标题：包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入

第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

该问题就是求解利用几个数，用他们的和最多能表示多少个数

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 1; 
bool dp[N];
int gcd(int a, int b)
{
	return b ? gcd(b, a % b): a;
}
int main(void)
{
	int n;
	int a[100];
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	} 
	int gcdNum = a[0];
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		gcdNum = gcd(a[i], gcdNum);
	} 
	if (gcdNum == 1)
	{
		dp[0] = true;
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			for (int j = 0; j + a[i] < N; j++)
			{
				if (dp[j])
				{
					dp[j + a[i]] = true;
				} 
			}
		}
		int count = 0;
		for (int i = 0; i < N; i++)
		{
			if (!dp[i])
			{
				count++;
			}
		}
		cout << count;
	}
	else
	{
		cout << "INF";
	}
	return 0;
}