牛客网编程题----小易喜欢的数列（python）

一、题目

题目描述

小易非常喜欢拥有以下性质的数列:
1、数列的长度为n
2、数列中的每个数都在1到k之间(包括1和k)
3、对于位置相邻的两个数A和B(A在B前),都满足(A <= B)或(A mod B != 0)(满足其一即可)
例如,当n = 4, k = 7
那么{1,7,7,2},它的长度是4,所有数字也在1到7范围内,并且满足第三条性质,所以小易是喜欢这个数列的
但是小易不喜欢{4,4,4,2}这个数列。小易给出n和k,希望你能帮他求出有多少个是他会喜欢的数列。

输入描述:

输入包括两个整数n和k(1 ≤ n ≤ 10, 1 ≤ k ≤ 10^5)

输出描述:

输出一个整数,即满足要求的数列个数,因为答案可能很大,输出对1,000,000,007取模的结果。

示例1

输入

2 2

输出

3

二、分析及代码

题意：给一个长度和大小限制的数列，让你找出数列元素中满足要求的数列

分析：动态规划问题，先可以初始化一个列表dp，dp[i][j]表示前i个元素以j结尾的满足要求的个数，用三层循环即可求解，看了网上的大佬都用c++或Java写的，思路一样，都能通过，我用python写的，只能通过60%，想想python的缺点确实是慢，以后有时间了再来优化。代码如下：

[n, k] = [int(x) for x in input().split()]
num = 1000000007
dp = [[0 for col in range(k+1)] for row in range(n+1)]
for i in range(1, k+1):
    dp[1][i] = 1
for i in range(2, n+1):
    # 先求 i行的总数
    sum1 = 0
    for j in range(1, k+1):
        sum1 += dp[i-1][j]
    sum1 %= num
    for x in range(1, k+1):
        sum2 = 0
        for y in range(x+x, k+1, x):
            sum2 += dp[i-1][y]
        sum2 %= num
        dp[i][x] = (sum1-sum2) % num
result = 0
for i in range(1, k+1):
    result += dp[n][i]
result = result % num
print(result)