CF 449 D (高维前缀和)

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题意：

思路：

令f（s）​表示子集含ｓ的方案数，

那么实际上f（s）就是所有含ｓ的集合的高维前缀和

高维前缀和其实就是求所有包含S的集合的和，一般都是倒着做的，如果正着推复杂度多了2^n次。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#define ll long long
#define maxn 4001000
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int p=1e9+7;
int n,N,f[2001000],x;
ll rd()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll qpow(ll a,ll b,ll p)
{
	ll ret=1;a%=p;
	while(b)
	{
		if(b&1) ret=ret*a%p;
		b/=2;a=a*a%p;
	}
	return ret;
}
void init()
{
	n=rd(); 
	rep(i,1,n) x=rd(),f[x]++;
}
void doit(int F)
{
	rep(i,0,19)
		for(int j=N;j>=0;j--) 
			if((j&(1<<i))==0)
				f[j]=(f[j]+f[j|(1<<i)]*F+p)%p;	
}
void work()
{
	N=(1<<20)-1;
	doit(1);
	rep(i,0,N) f[i]=qpow(2,f[i],p)-1;
	doit(-1);
	printf("%d\n",f[0]);
}
int main()
{
	init();
	work();
}