折线分割平面 （递推）

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。 
 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。 
 

Sample Input

2
1
2

Sample Output

2
7

思路：

   

分析：

先看N条相交的直线最多能把平面分割成多少块

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当添加第N条只显示，为了使平面最多， 则第N条直线要与前面的N-1条直线都相交，且没有任何三条直线教育一个点。

则第N条直线有N-1个交点。由于每增加N个交点，就增加N+1个平面，所以用N条直线来分隔平面，最多的数是1+1+2+3+…+n=1+n*(n+1)/2;

 

再看每次增加两条相互平行的直线

  
 

 

当第N次添加时，前面已经有2N-2条直线了，所以第N次添加时，第2N-1条直线和第2N条直线都各能增加2*（n-1）+1 个平面。

所以第N次添加增加的面数是2[2(n-1) + 1] = 4n - 2 个。因此，总面数应该是

1 + 4n(n+1)/2 - 2n = 2n2 + 1 

 

如果把每次加进来的平行边让它们一头相交

则平面1、3已经合为一个面，因此，每一组平行线相交后，就会较少一个面，

所以所求就是平行线分割平面数减去N，为2n2 -n + 1

利用上述总结公式f(n)=2n2 -n + 1

或者利用公式f(n)=f(n-1)+4*（n-1）+1

代码：

   

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[10005];
int n;
void func()
{
	dp[0]=1;
	for(int i=1;i<=10000;i++)
	{
		dp[i]=dp[i-1]+4*(i-1)+1;
	}
}
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	func();
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		printf("%lld\n",dp[n]);
	}
	return 0;
}