9.3有关阶乘的两个问题

版权声明：本文采用 知识共享署名4.0 国际许可协议进行许可。 https://blog.csdn.net/youmian6868/article/details/88393163

题目

给定一个非负整数N，返回N!结果的末尾为0的数量。

进阶题目

给定一个非负数N，如果用二进制数表达N!的结果，返回最低位的1在哪个位置上，认为最右的位置为位置0。

代码实现

public class ZeroNum {
    //找出1~N所有的数中，一共含有多少个因子5，即为N！结果的末尾有多少个0
    //对每一个数i来说，处理的代价是logi（以5为底），一共有O(N)个数。
    //时间复杂度为O(NlogN)
    public int zeroNum1 (int num) {
        if (num < 0) {
            return 0;
        }

        int res = 0;
        int cur = 0;

        for (int i = 5; i < num + 1; i += 5) {
            cur = i;

            while (cur % 5 == 0) {
                res++;
                cur /= 5;
            }
        }

        return res;
    }

    //1~N中有N/5个数，这每一个数都能贡献一个5；然后1~N中有N/(5^2)个数，这每个数又都能贡献一个5···
    //时间复杂度为O(logN)，以5为底
    public int zeroNum2 (int num) {
        if (num < 0) {
            return 0;
        }

        int res = 0;

        while (num != 0) {
            res += num/5;
            num /= 5;
        }

        return res;
    }

    //进阶题解：最低位的1在哪个位置上，完全取决于1~N的数中因子2有多少个。具体原理与zeroNum2类似，
    public int rightOne1 (int num) {
        if (num < 1) {
            return -1;
        }

        int res = 0;

        while (num != 0) {
            num >>>= 1;
            res += num;
        }

        return res;
    }
}