二分法
当题目可能需要多个for循环叠加时，可以使用二分法来减少运算量。二分法的主要难点在编写check函数上。
例题：P1824 进击的奶牛
原题地址
题目描述
Farmer John建造了一个有N(2<=N<=100,000)个隔间的牛棚，这些隔间分布在一条直线上，坐标是x1,…,xN (0<=xi<=1,000,000,000)。
他的C(2<=C<=N)头牛不满于隔间的位置分布，它们为牛棚里其他的牛的存在而愤怒。为了防止牛之间的互相打斗，Farmer John想把这些牛安置在指定的隔间，所有牛中相邻两头的最近距离越大越好。那么，这个最大的最近距离是多少呢？
输入输出格式
输入格式：
第1行：两个用空格隔开的数字N和C。
第2~N+1行：每行一个整数，表示每个隔间的坐标。
输出格式：
输出只有一行，即相邻两头牛最大的最近距离。
输入输出样例
输入样例#1：
5 3
1
2
8
4
9
输出样例#1：
3
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int qq[100010];
int r,l,n,m,mid;
int jug(int x)
{
int i,le,cnt=1;
le=qq[1];
for(i=2;i<=n;i++)
{
if(qq[i]-le>=x)
{
cnt++;
le=qq[i];
}
if(cnt>=m) break;
}
return cnt>=m;
}
int main()
{
int i;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&qq[i]);
sort(qq+1,qq+n+1);
l=1;
r=qq[n]-qq[1];
while(l<r-1)//二分法部分
{
mid=(l+r+1)/2;
if(jug(mid)) l=mid;
else r=mid;
}
if(jug(r)) printf("%d\n",r);
else printf("%d\n",l);
return 0;
}
例题：P1843 奶牛晒衣服
题目描述
熊大妈请你帮助完成这个重任 。 洗完衣服后 ， 你就要弄干衣服 。 衣服在
自然条件下用 1 的时间可以晒干 A 点湿度 。 抠门的熊大妈买了 1 台烘衣机 。
使用烘衣机可以让你用 1 的时间使 1 件衣服除了自然晒干 A 点湿度外，还
可以烘干 B 点湿度，但在 1 的时间内只能对 1 件衣服使用。
N 件衣服因为种种原因而不一样湿 ， 现在告诉你每件衣服的湿度 ， 要你
求出弄干所有衣服的最少时间（湿度为 0 为干 ） 。
输入输出格式
输入格式：
第一行 N ， A ， B ；接下来 N 行，每行一个数，表示衣服的湿度（ 1 ≤ 湿度， A ， B ≤ 500000 ， 1 ≤ N ≤ 500000 ） 。
输出格式：
一行，弄干所有衣服的最少时间。
输入输出样例
输入样例#1：
3 2 1
1
2
3
输出样例#1：
1
代码：
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,a,b;
int qq[500050];
bool check(int x)
{
int k,y,i,j;
k=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
j=qq[i]-a*x;
if(j<=0) continue;
y=j/b;
if(j%b) y++;
k+=y;
if(k>x) return 0;
}
if(k<=x) return 1;
else return 0;
}
int main()
{
int i,le,ri,mid,ans;
scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&qq[i]);
sort(qq+1,qq+1+n);
le=qq[1]/a;
if(qq[1]%a) le++;
ri=qq[n]/a;
if(qq[n]%a) ri++;
while(le+1<ri)//二分部分
{
mid=(le+ri+1)/2;
if(check(mid)) ri=mid;
else le=mid;
}
if(check(le)) ans=le;
else ans=ri;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}