圆桌报数问题

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1、题目描述

    一圈共有N个人，开始报数，报到M的人自杀，然后重新开始报数，问最后自杀的人是谁？

                                 

如图：内环表示人排列的环，外环表示自杀顺序；上面N=41,M=3。

2、解题思路一：时间复杂度O(MN)：

     使用一个大小为N的bool数组来保存每个人是否被杀，然后一直循环遍历这个数组，直到所有人都被杀死。在遍历过程中需要设置两个变量i和j，i变量表示报数的大小，j变量则是一个索引，当索引为j的人如果没有被杀死，则i加一，若i的报数刚好等于M，则把索引为j的人杀死，详细代码如下：

void CircleTable(int nums, int kill) {        //nums表示人数，kill表示报该数时被杀死
	map<int, bool> live;	
	for (int i = 0; i <= nums; i++)           //初始化数组，所有人为活着的
		live[i] = true;
	int count = 0;
	int i = 0;
	int output;
	for (int j = 1;; j++) {                   //循环遍历这个数组
		if (live[j%nums] == 1) {              //索引为j的人活着，则报数
			i++;
			if (i%kill == 0) {                //如果报数等于kill，则被杀死
				live[j%nums] = false;
				output = j%nums;
				cout << "i:" << i << ",j:" << j << ",last:" << output << endl;
				count++;
				if (count == nums)
					break;
			}
		}
	}	
}

3、解题思路二：时间复杂度O(MN)

    使用一个队列来保存圆桌的每个人。接着，依次把从队头开始，把前kill - 1个人出队并给push到队列尾部，然后把队头的第一个元素pop，完成一个人的自杀。一直循环，直到队列只有一个人为止，则这个人为最后自杀的那个。代码如下：

void CircleTable(int nums, int kill) {
	queue<int> live;
	for (int i = 0; i < nums; i++)
		live.push(i + 1);
	while (live.size()!=1) {
		for (int j = 0; j < kill - 1; j++) {
			live.push(live.front());
			live.pop();
		}
		live.pop();
	}
	cout <<"last:"<<live.front()<<endl;
}