/*
标题:地宫取宝
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角,出口在右下角。
小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。
当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是k件,则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
输入一行3个整数,用空格分开:n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据,每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数,表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大,输出它对 1000000007 取模的结果。
例如,输入:
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出:
2
再例如,输入:
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出:
14
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
*/
思路,使用记忆化搜索,减少时间复杂度
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 55;
int N,M,K;
int map[MAXN][MAXN];
const int mod = 1000000007;
//int count = 0;
int dy[2] ={1,0};
int dx[2] ={0,1};
int ans = 0;
ll cache[MAXN][MAXN][15][15];
void dfs(int y,int x,int max,int k){
if(y == N || x == M || k>K) return;
if(y==N-1 && x == M-1 ){
if(k==K || (k==K-1 && map[y][x] > max)){
ans ++;
if(ans>mod){
ans %=mod;
}
}
return;
}
for(int i=0;i<2;i++){
int x1 = x +dx[i];
int y1 = y +dy[i];
if( 0<= x1 && x1<M && 0<= y1 && y1<N){
dfs(y1,x1,max,k);
if(map[y][x]>max){
dfs(y1,x1,map[y][x],k+1);
}
}
}
}
ll dfs_num(int y,int x,int max,int k){
if(cache[y][x][max+1][k]!= -1) return cache[y][x][max+1][k];
if(y == N || x == M || k>K) return 0;
ll res = 0;
if(y==N-1 && x == M-1 ){
if(k==K || (k==K-1 && map[y][x] > max)){
res ++;
if(res>mod){
res %=mod;
}
}
return res;
}
for(int i=0;i<2;i++){
int x1 = x +dx[i];
int y1 = y +dy[i];
if( 0<= x1 && x1<M && 0<= y1 && y1<N){
res +=dfs_num(y1,x1,max,k);
if(map[y][x]>max){
res+=dfs_num(y1,x1,map[y][x],k+1);
}
}
}
cache[y][x][max+1][k] = res%mod;
return cache[y][x][max+1][k];
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);
for(int i=0;i<N;i++){
for(int j=0;j<M;j++){
scanf("%d",&map[i][j]);
}
}
memset(cache,-1,sizeof(cache));
ll res = dfs_num(0,0,-1,0);
printf("%lld\n",res);
return 0;
}