剑指offer【10】【Java】：矩阵覆盖

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题目描述

我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

解题思路

当n=1，只有一个21的矩形，因此只有一种方法，记作f(1)=1。
当n=2，两个21的矩形，有两种方式去覆盖这个矩形（正方形），竖放或横放，因此有两种方法，记作f(2)=2。
当n=3，仍只能采用横放或者竖放的方式去覆盖这个矩形，先考虑使用竖着放的方式，当竖着放的时候，由于已经覆盖了左边（假设是从左边开始覆盖的，右边一样）一个21的矩形，所以还有2个21的矩形，而这种情况我们已经在n=2的时候计算出来了，就是f(2)；接下来考虑横放的情况，因为是横放，在水平方向已经覆盖了一个21的矩形，要想覆盖这由3个21组成的矩形，只能在水平方向覆盖的矩形下面继续覆盖一个，那么只剩下一个2*1的矩形，就是f(1)。即为f(3)=f(1)+f(2)。
当为n时，f(n) = f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-1)

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if(target < 1) return 0;
        if(target == 1 || target == 2) return target;
        return RectCover(target-1) + RectCover(target-2);
    }
}