交换排序：利用交换元素的位置进行排序的方法称为交换排序。常用的交换排序有冒泡排序和快速排序。
冒泡排序算法：
基本思想：n个元素，序列进行N-1次循环，依次比较相邻两个元素的大小，如果array[i]>array[i+1]，则交换两个元素，反之则不交换。这样每次循环都能比较出数值最大的那个元素。
最好最坏情况：
最好情况是正序，时间复杂度是O（N），比较次数为n-1次
最坏情况是逆序，时间复杂度是O(N2)，比较次数为n(n-1)/2
步骤：
初始序列：49 38 65 97 76 13 27 49*
-
38 49 65 76 13 27 49* 97
-
38 49 65 13 27 49* 76 97
-
38 49 13 27 49* 65 76 97
-
38 13 27 49 49* 65 76 97
-
13 27 38 49 49* 65 76 97
-
13 27 38 49 49* 65 76 97
-
13 27 38 49 49* 65 76 97
-
13 27 38 49 49* 65 76 97
根据过程可以看出冒泡排序是一个稳定排序算法。
算法代码:
//冒泡排序（稳定算法）
void MaoPaoSort(int *array,int len)
{
int i, j;
int temp;
for (i = 0; i < len; ++i)
{
for (j = 1; j < len - i; j++)
{
if (array[j] <array[j-1])
{
temp = array[j];
array[j] = array[j - 1];
array[j - 1] = temp;
}
}
}
}可以将冒泡排序进行优化：
如果某一趟已经将序列排好，程序再继续运行就是多余的，我们可以将其终止。
算法代码：
void MaoPaoSort(int *array,int len)
{
int i, j;
int temp;
int flag = 0;
for (i = 0; i < len&&flag==0; ++i)
{
flag = 1;
for (j = 1; j < len - i; j++)
{
if (array[j] <array[j-1])
{
temp = array[j];
array[j] = array[j - 1];
array[j - 1] = temp;
flag = 0;
}
}
}
}快速排序是冒泡排序的一种改进。
基本思想：
在待排序的序列中选取一个基准值，通常为第一个数字
然后经过一趟排序将这个序列分割成独立的两部分，
其中，比基准值小的数字放在左边，比基准值大的数字放在右边，
则可对这两部分记录继续递归进行排序，以达到整个序列有序。
步骤过程（动图）：
算法代码：
//从两端交替扫描
int Partition(int *array, int low, int high)
{
//选取一个基准值
int pivokey = array[low];
while (low < high)//当low==high时循环结束，按照基准值排序两边完成
{
//扫描右边,直至遇到一个小于基准值的数停止
while (low<high&&array[high]>=pivokey)
--high;
//将这个小于基准值的数取出放入左边
array[low] = array[high];
//扫描左边，直至遇到一个大于基准值的数停止扫描
while (low < high&&array[low]<=pivokey)
++low;
//将这个大于基准值的数放入右边
array[high] = array[low];
}
array[low] = pivokey;//将基准值填入
return low;//返回基准值所在的位置
}
//快速排序(不稳定算法)
void QSort(int *array,int low,int high)
{
if (low < high)//长度大于1
{
//找到最后填入基准值位置
int pivotic = Partition(array,low,high);
//再对左边序列进行排序
QSort(array,low,pivotic-1);
//对序列右边进行排序
QSort(array,pivotic+1,high);
}
return;
}
快速排序最佳情况下时间复杂度是 O(nlogn)。但是最坏情况下可能达到O(n^2)。说明快速排序达到最坏情况的原因。并提出改善方案并实现之。
快速排序算法的几种改进：
1.随机化算法
基本的快速排序选取第一个元素作为主元。这样在数组已经有序的情况下，每次划分将得到最坏的结果。一种常见的优化方法是随机化算法，即随机选取一个元素作为主元。这种情况下虽然最坏情况仍然是O(n^2)，但最坏情况不再依赖于输入数据，而是由于随机函数取值不佳。实际上，随机化快速排序得到理论最坏情况的可能性仅为1/(2^n)。所以随机化快速排序可以对于绝大多数输入数据达到O(nlogn)的期望复杂度。
随机化快速排序的唯一缺点在于，一旦输入数据中有很多的相同数据，随机化的效果将直接减弱。对于极限情况，即对于n个相同的数排序，随机化快速排序的时间复杂度将毫无疑问的降到O(n^2)。
算法描述：
void swap(int *array, int index, int n)
{
int temp;
temp = array[index];
array[index] = array[n];
array[n] = temp;
}
int Partition1(int *array,int low,int high)
{
if (array == nullptr || low <0)
throw new std::exception("Invalid parameters\n");
//选取一个随机值
int index = (rand() % (high - low)) + low;
//将随机数与第一位交换，接着就是经典的partition
swap(array, index, low);
//保存这个随机数
int privokey = array[low];
while (low < high)
{
//找到小于基准值的数
while (low<high&&array[high]>=privokey)
high--;
if (low < high)
{
array[low] = array[high];
}
while (low < high&&array[low] <=privokey)
low++;
if (low < high)
{
array[high] = array[low];
}
}
array[low] = privokey;
return low;
}2.三平均分区法
与一般的快速排序方法不同，它并不是选择待排数组的第一个待排数组第一个数作为中轴。而是选用待排数组最左边、最右边和最中间的三个元素的中间值作为轴。
算法代码：
//求三个数中位数，并将其放在初始位置。
void GetThreeValue(int *array, int low, int high)
{
int mid = (low + (high - low)) >> 1;
//先把最大的数放入到high位置，然后比较mid和low,如果mid比low大，则说明mid是中间值，放入low位置
if (array[mid] > array[high])
{
swap(array,mid,high);
}
if (array[low] > array[high])
{
swap(array,low,high);
}
if (array[mid] > array[low])
{
swap(array,mid,low);
}
}
//三平均分区法，可以使最坏情况的几率大大减小（减小退化问题）
int Partition2(int *array, int low, int high)
{
if (array == nullptr || low < 0||low>high)
throw new std::exception("Invalid Parameters\n");
GetThreeValue(array, low, high);
int privokey = array[low];
while (low < high)
{
while (low < high&&array[high] >= privokey)
high--;
if (low<high)
{
array[low] = array[high];
}
while (low < high&&array[low] <= privokey)
{
low++;
}
if (low < high)
{
array[high] =array[low]; }
}
array[low] = privokey;
return low;
}3.每次选取数据集中的中位数做基准值。
其他可以改进的地方（网络搜集） ：
1、 快速排序在处理小规模数据时的表现不好.
这个时候可以改用插入排序。
当数据规模小于一定程度时，改用插入排序。具体小到何种规模时，采用插入排序，这个理
论上还不解，一些文章中说是 5 到 25 之间。SGI STL 中的快速排序采用的值是 10.
2、对于一个每个元素都完全相同的一个序列来讲，快速排序也会退化到 O(n^2)。
要将这种情况避免到，可以这样做：
在分区的时候，将序列分为 3 堆，一堆小于中轴元素，一堆等于中轴元素，一堆大于中轴元
素，下次递归调用快速排序的时候，只需对小于和大于中轴元素的两堆数据进行排序，中间
等于中轴元素的一堆已经放好。
参考博客：https://blog.csdn.net/lingfengtengfei/article/details/12376889