[蓝桥杯][算法训练][vip] 数的划分（迭代搜索）

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蓝桥杯 ALGO-22 算法训练 数的划分

问题描述
　　将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。
　　例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
　　1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
　　问有多少种不同的分法。
输入格式
　　n，k
输出格式
　　一个整数，即不同的分法
样例输入
7 3
样例输出
4 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}
数据规模和约定
　　6<n<=200，2<=k<=6

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这一题有一点迭代搜索的味道。

首先我们要理解划分的意思，举个例子，把5划分成2部分，那第一部分就只能取1和2，为什么？如果当你取3的话，第二个数就只能取2，这样就会出现重复。所以为了避免重复同时也加快算率。我们只能取 first 到 n/k的数。

其次就是，要知道最后一个数是不需要划分的，我们直接用总数减去之前的数即可。
所以终点判断为k == 1

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#include<iostream>
using namespace std;
int cnt = 0;
void dfs(int first, int num, int k) {
    if(k == 1) {
        cnt ++;
        return;
    }
    for (int i = first; i <= num / k; i++) {
        dfs(i, num - i, k - 1);
        
    }
}
int main () {
    int n, k;
    cin  >> n >> k;
    dfs(1, n, k);
    cout << cnt;
    return 0;
}