[HAOI2018]反色游戏

LOJ有数据就是好

对于每一个联通块(n个点),其他的边一开始随便选,只需要n-1条边就可以确定最终结果.

所以设\(cnt\)为联通块数 , 答案为 \(2^{m-n+cnt}\)

还有就是有解的情况必须是黑点个数为偶数,还要注意有删掉这个点可能使无解变有解,这比从有解变无解更难想

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define Debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=1e9+7;
inline LL read(){
    register LL x=0,f=1;register char c=getchar();
    while(c<48||c>57){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>=48&&c<=57)x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),c=getchar();
    return f*x;
}

const int MAXN=100005;
const int MAXM=200005;
const int mod=1e9+7;

struct Edge{
    int v,w,c,next;
}e[MAXM];
int first[MAXN],Ecnt=1;
inline void Add_edge(int u,int v,int w=0,int c=0){
    e[++Ecnt]=(Edge){v,w,c,first[u]};
    first[u]=Ecnt;
}

int ctg[MAXN],size[MAXN],sub[MAXN],low[MAXN],dfn[MAXN],deg[MAXN],cut[MAXN],pow2[MAXN];
bool flag[MAXN];
char S[MAXN];
int n,m,T,ans,odd,dft,cnt,rt;

inline void clear(){
    memset(size,0,sizeof size);
    memset(deg,0,sizeof deg);
    memset(sub,0,sizeof sub);
    memset(cut,0,sizeof cut);
    memset(low,0,sizeof low);
    memset(dfn,0,sizeof dfn);dft=0;
    memset(first,0,sizeof first);Ecnt=0;
    cnt=0,odd=0;
}

inline void tarjan(int u,int pre=0){
    low[u]=dfn[u]=++dft;
    flag[u]=1;
    size[u]=(S[u]=='1');//算黑点数量
    ctg[u]=rt;//这种情况下方便后面调用
    for(int i=first[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v,u);
            size[u]+=size[v];
            if(low[v]>=dfn[u]){
                cut[u]++;
                flag[u]&=((size[v]&1)==0);//子树不合法可以直接标记
                sub[u]+=size[v];
            }
            else low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if (v!=pre) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(!pre) cut[u]--;//删掉u以后能增加几个连通分量
}

int main(){
    pow2[0]=1;
    for(int i=1;i<MAXN;i++) pow2[i]=(pow2[i-1]<<1)%mod;
    T=read();
    while(T--){
        n=read(),m=read();
        clear();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int x=read(),y=read();
            Add_edge(x,y);
            Add_edge(y,x);
            deg[x]++,deg[y]++;
        }
        scanf("%s",S+1);
        for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]){
            //ctgn++;//这里不适合这样用
            rt=i,cnt++;
            tarjan(i);
            odd+=size[i]&1;
        }
        ans=m-n+cnt;
        printf("%d",odd?0:pow2[ans]);//只要有偶数个黑点就是无解的
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!deg[i]) printf(" %d",odd-size[i]==0?pow2[ans]:0);//以后复杂题目估计都得写成这样
            else{
                //子树合法              父亲那一块合法                         也许不合法变为合法
                if((flag[i]) && (((size[ctg[i]]-(S[i]=='1')-sub[i])&1)==0) && (odd-(size[ctg[i]]&1)==0))
                    printf(" %d",pow2[ans-deg[i]+1+cut[i]]);
                else printf(" 0");
            }
        }
        printf("\n");
    }
}

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