取数字问题 【DP】 SSL 1644
Description–
给定M*N的矩阵,其中的每个元素都是-10到10之间的整数。你的任务是从左上角(1,1)走到右下角(M,N),每一步只能向右或向下,并且不能走出矩阵的范围。你所经过的方格里面的数字都必须被选取,请找出一条最合适的道路,使得在路上被选取的数字之和是尽可能小的正整数。
Input–
第一行两个整数M,N,(2<=M,N<=10),分别表示矩阵的行和列的数目。
接下来的M行,每行包括N个整数,就是矩阵中的每一行的N个元素。
Output–
仅一行一个整数,表示所选道路上数字之和所能达到的最小的正整数。如果不能达到任何正整数就输出-1。
Sample Input–
2 2
0 2
1 0
Sample Output–
1
解题思路–
判定性问题
根据题意,我们可以向右或向下走。
状态转移方程:
- if (f[i][j-1][k]) f[i][j][k+a[i][j]]=1;
- if (f[i-1][j][k]) f[i][j][k+a[i][j]]=1;
需要注意的是没有负数数组
所以,用个t来把负数拉回正数!
代码–
#include<cstdio>
#define t 1000 //某t还是十分重要的呢!
using namespace std;
int m,n,a[12][12],f[12][12][2500],ans=-1,tt;
int main()
{
scanf("%d%d",&m,&n);
for (int i=1;i<=m;++i)
for (int j=1;j<=n;++j)
scanf("%d",&a[i][j]);
f[1][1][a[1][1]+t]=1; //给1,1初始化
for (int i=2;i<=m;++i)
for (int k=-1000;k<=1000;++k)
if (f[i-1][1][k+t])
f[i][1][k+a[i][1]+t]=1; //行
for (int i=2;i<=n;++i)
for (int k=-1000;k<=1000;++k)
if (f[1][i-1][k+t])
f[1][i][k+a[1][i]+t]=1; //列
for (int i=2;i<=m;++i)
for (int j=2;j<=n;++j)
for (int k=-1000;k<=1000;++k)
{
if (f[i-1][j][k+t]) f[i][j][k+a[i][j]+t]=1;
if (f[i][j-1][k+t]) f[i][j][k+a[i][j]+t]=1;
}
for (int i=t+1;i<=2002;++i) //t+1开始为正数
if (f[m][n][i]==1)
{
ans=i-t; //从t的阴影里解脱
break;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}