2019.3.8 提高B组 T3 JZOJ 3056 数学

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$Descirption$

一个数字被称为好数字当他满足下列条件：

1. 它有2*n个数位，n是正整数(允许有前导0)

2. 构成它的每个数字都在给定的数字集合S中。

   3. 它前n位之和与后n位之和相等或者它奇数位之和与偶数位之和相等

   例如对于n=2,S={1,2}，合法的好数字有1111,1122,1212,1221,2112,2121,2211,2222这样8种。

已知 $n$，求合法的好数字的个数 $mod 999983$。

数据范围： $n\leq 1000$

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$Solution$

首先如果只用 $|S|$这个集合中的数时，前 $n$位之和与后 $n$位之和相等的数量是等于它奇数位之和与偶数位之和相等

自然而然想到了相乘

根据荣斥定理，我们只需要减去两个都满足的就可以我靠( $work\ out$)了

递推方程： $f[i][j]=\sum f[i-1][j-a[k]]$

时间复杂度： $O(9n^2)$

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$Code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define WYC 999983
using namespace std;int n,a[10],m;
char s[10];
long long f[1010][9010];
long long S(int x)
{
	long long ans=0;
	for(register int i=0;i<=x*9;i++) if(f[x][i]) (ans+=f[x][i]*f[x][i]%WYC)%WYC;
	return ans;
}
signed main()
{
	scanf("%d\n",&n);
	scanf("%s",s);
	m=strlen(s);
	for(register int i=0;i<m;i++) a[i]=s[i]-48;
	f[0][0]=1;
	for(register int i=0;i<=n;i++)
	 for(register int j=0;j<=9*n;j++)
	  if(f[i][j])
	   for(register int k=0;k<m;k++)
	    (f[i+1][j+a[k]]+=f[i][j])%=WYC;
	printf("%lld",(2*S(n)%WYC-S(n/2)*S(n-n/2)%WYC+WYC)%WYC);
}