扫描线有关习题

其他 2019-03-24 13:21:11 阅读次数: 0

总结一下关于扫描线的习题。正在更新中...

目录

HDU-1542-Atlantis，POJ-1151-Atlantis（扫描线+线段树）

HDU-1255-覆盖的面积（扫描线+线段树，板子）

HDU-1828-Picture（矩形的周长，扫描线）

HDU-3255-Farming

HDU-1542-Atlantis，POJ-1151-Atlantis（扫描线+线段树）

这是一道题，同样的代码都能AC。

题目链接：http://poj.org/problem?id=1151

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1542

题目大意：给你n个矩形，求出它们总共的覆盖面积。

思路：下面就是板子。

ACCode：

// luogu-judger-enable-o2
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
 
#include<map>
#include<set>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<string>
#include<fstream>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
#define LL long long
#define Pair pair<int,int>
//#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
//#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
#define clean(a,b) memset(a,b,sizeof(a))// 水印
//std::ios::sync_with_stdio(false);
//  register
const int MAXN=3e2+10;
const int INF32=0x3f3f3f3f;
const LL INF64=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int MOD=1e9+7;
const double EPS=1.0e-12;
const double PI=acos(-1.0);

struct Line{
	double x1,y1,y2;int flag;//falg记录该线段是应该添加还是消除 
	Line(double _x1=0,double _y1=0,double _y2=0,int _flag=0){
		x1=_x1;y1=_y1;y2=_y2;flag=_flag;
	}
	friend int operator < (Line a,Line b){
		return a.x1<b.x1;
	}
};
struct Node{
	double len;int l,r,flag;//flag记录该范围有没有被完全覆盖 
	Node(double _len=0,int _l=0,int _r=0,int _flag=0){
		len=_len;l=_l;r=_r;flag=_flag;
	}
};
Line line[MAXN<<2];
Node tree[MAXN<<3];
double y[MAXN<<2];
int n;

int Location_x(double key,int l,int r){
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(fabs(y[mid]-key)<EPS) return mid;
		else if(y[mid]>key) r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}return -1;
}
void Build(int l,int r,int rt){
	tree[rt]=Node(0,l,r,0);
	if(l+1==r) return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	Build(l,mid,rt<<1);Build(mid,r,rt<<1|1);
}
void PushUp(int rt){
	//这里必定存在flag>=0，因为想要减去，必须先加上 
	if(tree[rt].flag>0){
		tree[rt].len=y[tree[rt].r]-y[tree[rt].l];
		return ;
	}
	if(tree[rt].l+1==tree[rt].r) tree[rt].len=0;
	else tree[rt].len=tree[rt<<1].len+tree[rt<<1|1].len;
}
void Update(int ql,int qr,int v,int rt){
	if(tree[rt].l==ql&&tree[rt].r==qr){
		tree[rt].flag+=v;
		PushUp(rt);return ;
	}
	if(qr<=tree[rt<<1].r) Update(ql,qr,v,rt<<1);
	else if(ql>=tree[rt<<1|1].l) Update(ql,qr,v,rt<<1|1);
	else{
		Update(ql,tree[rt<<1].r,v,rt<<1);
		Update(tree[rt<<1|1].l,qr,v,rt<<1|1);
	}PushUp(rt);
}
int main(){
	int Case=1;
	while(~scanf("%d",&n)){
		if(n==0) break;
		double x1,x2,y1,y2;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
			line[i]=Line(x1,y1,y2,1);//+1代表增加一条边 增加这条边所对应的的长度 
			line[i+n]=Line(x2,y1,y2,-1);//-1代表消去这条边 ，将这条边对线段树的影响消除 
			y[i]=y1;y[i+n]=y2;
		}n*=2;
		sort(y+1,y+1+n);sort(line+1,line+1+n);
		int temp=2;//将离散的y轴进行去重 
		for(int i=2;i<=n;++i){
			if(fabs(y[i]-y[i-1])>EPS) y[temp++]=y[i];
		}--temp;
		Build(1,temp,1);//初始化线段树 
		double ans=0;int l,r;
		for(int i=1;i<n;++i){
			//找到一个更新的范围 
			l=Location_x(line[i].y1,1,temp);r=Location_x(line[i].y2,1,temp);
			Update(l,r,line[i].flag,1);//对线段树进行更新 
			ans+=tree[1].len*(line[i+1].x1-line[i].x1);
		}printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2lf\n\n",Case++,ans);
	}
}
/*
2
10 10 20 20
15 15 25 25.5
0
*/

从下向上的扫描以x轴建树。与上面的一样，我就不重复工作了。

另：有些dalao在建树和更新的时候使用对[l,mid]和[mid+1，r]区间进行更新，感觉似乎是对点进行更新。代码有着细微的区别。结果是一样的，目前我还没发现什么除了代码上的不同（个人觉得更新区间更好理解一点）。

简单的扫描线板子就到这里了，至于更多的扫描线应用，再说吧。

扩展一下，求两个以上矩形的覆盖的同一个面积的和。

HDU-1255-覆盖的面积（扫描线+线段树，板子）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1255

题目大意：中文题，很清楚

思路：上面有一个求所有覆盖面积的题，我们只用新加一个参数，表示覆盖的区间是两次重复的即可。要怎么表示呢？

经过简单的分析，我们得出可以有这几种情况：

1.如果这个区间没有被覆盖，不用去管他。

2.如果一个区间被覆盖了两次及以上，那么这个区间的有效长度就是整个区间的长度。

3.如果这个区间被覆盖了一次，那么可以确定的是，这个区间必定没有被全部覆盖，但是可能被部分覆盖。那么这个区间的有效长度就是所有子节点被覆盖1次的长度，再加上本身的这个长度，就是覆盖两次||以上的有效长度。

只用在PushUp中改一下就好了：

ACCode：

// luogu-judger-enable-o2
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
 
#include<map>
#include<set>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<string>
#include<fstream>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
#define LL long long
#define Pair pair<int,int>
//#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
//#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
#define clean(a,b) memset(a,b,sizeof(a))// 水印
//std::ios::sync_with_stdio(false);
//  register
const int MAXN=1e3+10;
const int INF32=0x3f3f3f3f;
const LL INF64=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int MOD=1e9+7;
const double EPS=1.0e-12;
const double PI=acos(-1.0);

struct Line{
	double x1,y1,y2;int flag;//falg记录该线段是应该添加还是消除 
	Line(double _x1=0,double _y1=0,double _y2=0,int _flag=0){
		x1=_x1;y1=_y1;y2=_y2;flag=_flag;
	}
	friend int operator < (Line a,Line b){
		return a.x1<b.x1;
	}
};
struct Node{
	double len,len2;int l,r,flag;//flag记录该范围有没有被完全覆盖 
	Node(double _len=0,double _len2=0,int _l=0,int _r=0,int _flag=0){
		len=_len;len2=_len2;l=_l;r=_r;flag=_flag;
	}
};
Line line[MAXN<<2];
Node tree[MAXN<<3];
double y[MAXN<<2];
int n;

int Location_x(double key,int l,int r){
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(fabs(y[mid]-key)<EPS) return mid;
		else if(y[mid]>key) r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}return -1;
}
void Build(int l,int r,int rt){
	tree[rt]=Node(0,0,l,r,0);
	if(l+1==r) return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	Build(l,mid,rt<<1);Build(mid,r,rt<<1|1);
}
void PushUp(int rt){
	if(tree[rt].flag) tree[rt].len=y[tree[rt].r]-y[tree[rt].l];
	else if(tree[rt].l+1==tree[rt].r) tree[rt].len=0;
	else tree[rt].len=tree[rt<<1].len+tree[rt<<1|1].len;	
	
	if(tree[rt].flag>1) tree[rt].len2=y[tree[rt].r]-y[tree[rt].l];
	else if(tree[rt].l+1==tree[rt].r) tree[rt].len2=0;//没有覆盖两次&&是一个单位 
	else if(tree[rt].flag==1) tree[rt].len2=tree[rt<<1].len+tree[rt<<1|1].len;
	else tree[rt].len2=tree[rt<<1].len2+tree[rt<<1|1].len2;
}
//void PushDown(int rt){
//	if(tree[rt].flag==1){
//		
//	}
//}
void Update(int ql,int qr,int v,int rt){
//	PushDown(rt);
	if(tree[rt].l==ql&&tree[rt].r==qr){
		tree[rt].flag+=v;
		PushUp(rt);return ;
	}
	if(qr<=tree[rt<<1].r) Update(ql,qr,v,rt<<1);
	else if(ql>=tree[rt<<1|1].l) Update(ql,qr,v,rt<<1|1);
	else{
		Update(ql,tree[rt<<1].r,v,rt<<1);
		Update(tree[rt<<1|1].l,qr,v,rt<<1|1);
	}PushUp(rt);
}
int main(){
	int T;scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&n);
		double x1,x2,y1,y2;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
			line[i]=Line(x1,y1,y2,1);//+1代表增加一条边 增加这条边所对应的的长度 
			line[i+n]=Line(x2,y1,y2,-1);//-1代表消去这条边 ，将这条边对线段树的影响消除 
			y[i]=y1;y[i+n]=y2;
		}n*=2;
		sort(y+1,y+1+n);sort(line+1,line+1+n);
		int temp=2;//将离散的y轴进行去重 
		for(int i=2;i<=n;++i){
			if(fabs(y[i]-y[i-1])>EPS) y[temp++]=y[i];
		}--temp;
		Build(1,temp,1);//初始化线段树 
		double ans=0;int l,r;
		for(int i=1;i<n;++i){
			//找到一个更新的范围 
			l=Location_x(line[i].y1,1,temp);r=Location_x(line[i].y2,1,temp);
			Update(l,r,line[i].flag,1);//对线段树进行更新 
//			cout<<"Update l,r,y[l],y[r],len2 :"<<l<<" "<<r<<" "<<y[l]<<" "<<y[r]<<" "<<tree[1].len2<<endl;
			ans+=tree[1].len2*(line[i+1].x1-line[i].x1);
		}printf("%.2lf\n",ans);
	}
}
/*
2
5
1 1 4 2
1 3 3 7
2 1.5 5 4.5
3.5 1.25 7.5 4
6 3 10 7
3
0 0 1 1
1 0 2 1
2 0 3 1
*/

HDU-1828-Picture（矩形的周长，扫描线）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1828

题目大意：n个矩形放在一起，求覆盖的周长。

思路：扫描线，扫描一遍加和得出一条边的长度，同时维护两边的边长。

ACCode：

// luogu-judger-enable-o2
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
 
#include<map>
#include<set>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<string>
#include<fstream>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
#define LL long long
#define Pair pair<int,int>
//#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
//#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
#define clean(a,b) memset(a,b,sizeof(a))// 水印
//std::ios::sync_with_stdio(false);
//  register
const int MAXN=1e4+10;
const int INF32=0x3f3f3f3f;
const LL INF64=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int MOD=1e9+7;
const double EPS=1.0e-8;
const double PI=acos(-1.0);

struct Line{
	double x1,y1,y2;int flag;
	Line(double _x1=0,double _y1=0,double _y2=0,int _flag=0){
		x1=_x1;y1=_y1;y2=_y2;flag=_flag;
	}
	friend int operator < (Line a,Line b){
		return a.x1<b.x1;
	}
};
struct Node{
	double len;int l,r,flag,num,lp,rp;
	Node(double _len=0,int _l=0,int _r=0,int _flag=0,int _num=0,int _lp=0,int _rp=0){
		len=_len;l=_l;r=_r;flag=_flag;num=_num;lp=_lp;rp=_rp;
	}
};
Line line[MAXN<<2];
Node tree[MAXN<<3];
double y[MAXN<<2];
int n;

int Location_x(double key,int l,int r){
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(fabs(y[mid]-key)<EPS) return mid;
		else if(y[mid]>key) r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}return -1;
}
void Build(int l,int r,int rt){
	tree[rt]=Node(0,l,r,0,0,0,0);
	if(l+1==r) return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	Build(l,mid,rt<<1);Build(mid,r,rt<<1|1);
}
void PushUp(int rt){
	if(tree[rt].flag){//被完全覆盖 
		tree[rt].len=y[tree[rt].r]-y[tree[rt].l];
		tree[rt].lp=tree[rt].rp=1;
		tree[rt].num=1;
	}
	else if(tree[rt].l+1==tree[rt].r){
		tree[rt].len=0;
		tree[rt].lp=tree[rt].rp=0;
		tree[rt].num=0;
	}
	else{
		tree[rt].len=tree[rt<<1].len+tree[rt<<1|1].len;
		tree[rt].lp=tree[rt<<1].lp;tree[rt].rp=tree[rt<<1|1].rp;
		tree[rt].num=tree[rt<<1].num+tree[rt<<1|1].num-(tree[rt<<1].rp&tree[rt<<1|1].lp);
	}
}
void Update(int ql,int qr,int v,int rt){
//	cout<<"rt,ql,qr :"<<rt<<" "<<ql<<" "<<qr<<endl;
	if(ql==tree[rt].l&&qr==tree[rt].r){
		tree[rt].flag+=v;
		PushUp(rt);return ;
	}
	if(qr<=tree[rt<<1].r) Update(ql,qr,v,rt<<1);
	else if(ql>=tree[rt<<1|1].l) Update(ql,qr,v,rt<<1|1);
	else{
//		cout<<rt<<" "<<(rt<<1)<<" "<<(rt<<1|1)<<" "<<tree[rt<<1].r<<" "<<tree[rt<<1|1].l<<endl;
		Update(ql,tree[rt<<1].r,v,rt<<1);
		Update(tree[rt<<1|1].l,qr,v,rt<<1|1);
	}PushUp(rt);
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
    	double x1,x2,y1,y2;
    	for(int i=1;i<=n;++i){
    		scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
    		line[i]=Line(x1,y1,y2,1);line[i+n]=Line(x2,y1,y2,-1);
    		y[i]=y1;y[i+n]=y2;
		}n*=2;sort(y+1,y+1+n);sort(line+1,line+1+n);
		int temp=2;
		for(int i=2;i<=n;++i){
			if(fabs(y[i]-y[i-1])>EPS) y[temp++]=y[i];
		}--temp;
//		for(int i=1;i<=n;++i){
//			cout<<line[i].x1<<" "<<line[i].y1<<" "<<line[i].y2<<" "<<line[i].flag<<endl;
//		}
//		for(int i=1;i<=temp;++i){
//			cout<<y[i]<<" ";
//		}cout<<endl;
		Build(1,temp,1);
//		for(int i=1;i<=(n<<1);++i){
//			cout<<"rt,l,r :"<<i<<" "<<tree[i].l<<" "<<tree[i].r<<endl;
//		}
		double ans=0,prelen=0;
		line[n+1]=line[n];
		for(int i=1;i<=n;++i){
			int l=Location_x(line[i].y1,1,temp),r=Location_x(line[i].y2,1,temp);
			Update(l,r,line[i].flag,1);
//			cout<<tree[1].len<<endl;
			ans+=fabs(tree[1].len-prelen);prelen=tree[1].len;
			ans+=(line[i+1].x1-line[i].x1)*(2*tree[1].num);
		}printf("%.0lf\n",ans);
	}
}

/*


*/

HDU-3255-Farming

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转载自blog.csdn.net/qq_40482358/article/details/88425330
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