概率统计-描述性统计量

均值

如果有一个包含 n 个值的样本 xi， 那么它们的均值 μ 就等于这些值的
总和除以值的数量， 即：
$\mu = \frac{1}{n}\sum x_{i}$

方差

均值是为了描述集中趋势， 而方差则是描述分散情况。 一组值的方差
等于：
$\sigma ^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i}\left ( x_{i}-\mu \right )^{2}$

其中$\left ( x_{i}-\mu \right )$叫做离均差，因此方差就是该偏差的方均值。

方差的平方根叫做标准差

分布

表示分布最常用的方法是直方图（ histogram）， 这种图用于展示各个
值出现的频数或概率。

在这里， 频数指的是数据集中一个值出现的次数， 跟声音的音高和无
线电信号的调频没有关系。 概率就是频数除以样本数量 n。

归一化之后的直方图称为 PMF（ Probability Mass Function， 概率质量函数）， 这个函数是值到其概率的映射

一个分布的 众 数 就是它的最频繁值

远离众数的值叫做异常值（ outlier）

根据概率质量函数计算均值和方差

通过累加各个元素并除以 n 可以算出样本的均值。 对
于给定的 PMF， 也可以算出均值， 但计算过程略有不同：
$\mu =\sum_{i}p_{i}x_{i}$

其中 xi 是 PMF 中的值， pi=PMF(xi)。 同样， 也可以计算方差：
$\sigma ^{2}=\sum_{i}p_{i}\left ( x_{i}-\mu \right )^{2}$

整理自《程序员数学之概率统计》