3D数学知识

我曾经很喜欢数学，但进高中后就开始讨厌，原因是数学新概念不断增多，还来不及理解和推敲，一堆题目就上来了，应试教育让本来很有趣的东西变得很无味。

和3D相关的数学知识中最基础的是向量和矩阵。不吃概念亏，先清理一下概念。

1. 向量，又称矢量，英文是vector，即用长度和方向来描述一个量，与之相反的概念是标量。

向量的表示方法是(n0, n1, n2...)。

两个向量相等表示其方向和长度都相等。
向量的长度又称为模。即计算公式为sqrt(n0^2+n1^2+...)，n0,n1..表示向量的维度。
单位向量指模为1的向量，把一个向量变成单位向量的过程（保持方向不变）叫做规范化(normalize)。
向量相加即向量各分量分别相加，几何意义是
向量相减即向量各分量分别相减，几何意义是
向量与标量相乘，
向量点乘（亦称点积，dot product），结果为标量，几何意义常用来判断是否两个向量是否垂直（点积是否为0）。　
向量叉乘（亦称叉积，外积，向量积，cross product），结果为向量且垂直与相乘的两个向量，常用来求平面的法向量（垂直与平面的向量）。

2. 矩阵(matrix)

两个矩阵相等表示各分量都相等。
矩阵数乘即数与各分量相乘。
矩阵加/减法即各分量分别相加/减。
矩阵乘法，简而言之是行列相乘，前提是相乘两矩形行、列数交错相等（即A矩阵行数等于B矩阵列数）。
矩阵求逆（乘法逆运算，Multiphicative Inverse），求逆的结果是逆矩阵，求逆的前提是为矩阵为方阵（但不是所有方阵都有逆矩阵）。
矩阵转置，简而言之就是行列调换。

两个特殊形式的矩阵：
单位矩阵（Identity Matrix），对角线元素为1,其余为0。
方阵（Square Matrix），行、列数相同。
行列式，仅有一行或一列的矩阵

向量与矩阵的关系，向量可以矩阵列向量(1*n)或行向量(m*1)方式来表示。

在3D中点和向量都可以表示为向量（4D向量），而变换可以表示为4*4（因为要与4D向量相乘）矩阵。对向量进行变换就是将向量与特定的矩阵相乘。

3.　齐次坐标与仿射空间

简单理解齐次坐标就是在3D坐标的基础上再增加一维，用(x,y,z,w)来统一向量与点的表示