算法与程序设计之分治法程序设计

分治法概述

1、分治法的设计思想

对于一个规模为 n 的问题，当n的值很小时，问题可以被很容易的解决，则可以将这类问题进行分解，分解为 k 个较小的子问题，这些问题相互独立且与原问题的形式相同，递归地解决这些子问题，并将各个子问题的解合并得到原问题的解，这种算法程序设立叫分治法。
分治法所能解决的问题一般包括一下几个特征
1、该问题的规模缩小到一定程度就可以容易额解决
2、该问题可以分解为若干个规模较小的相似问题
3、利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解
4、该问题所分解出的子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共子问题。

2、分治法的求解过程

1、分解成若干个子问题
2、求解子问题
3、合并子问题

分治法实现的归并排序

这里用的是递归的方法，如果对递归的概念不懂的话，这里有一篇讲解递归的博客
算法与程序设计之递归程序设计
分析：
给定一个无序的数组
（12 3 45 21 9） 从中间开始将数组分割，

分割成每个小数组只有一个元素，单个元素一定是有序的，再从下往上进行合并，即先自上而下的分析，自下而上的求解，这种算法的思想与动态规划的思想有些不同。
合并的过程

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>

//合并两个子数组
void Merge(int *arr,int low,int mid,int high)
{
    assert(arr != NULL);
    //新申请一个内存用来存储合并后的数组
    int *tmp = (int *)malloc(sizeof(int)*(high-low+1));
    assert(tmp != NULL);
    int i = low;
    int j = mid+1;
    int k = 0;
    //如果需要合并的两个子数组都还有元素
    while(i <= mid && j <= high)
    {
    	//将较小的数字放到新数组的前面
        if(arr[i] < arr[j])
        {
            tmp[k++] = arr[i++];
        }
        else
        {
            tmp[k++] = arr[j++];
        }
    }
    //如果左边的数组中还有元素就将左边的合并到新数组
    while(i <= mid)
    {
        tmp[k++] = arr[i++];
    }
    //如果右边的数组中还有元素就将右边的合并到新数组
    while(j <= high)
    {
        tmp[k++] = arr[j++];
    }
    int len = k;
    //将合并后的数组重新放到原数组中国
    for(i = low, k = 0; k < len; k++,i++)
    {
        arr[i] = tmp[k];
    }
    //释放开辟的资源
    free(tmp);
}

//分割函数
void MergeSort(int *arr,int low,int high)
{
	//如果分割后数组中的元素个数多余1个就继续分割
    if(low < high)
    {
        int mid = (low+high)/2;
        //分割左边的数组
        MergeSort(arr,low,mid);
        //分割右边的数组
        MergeSort(arr,mid+1,high);
        //将两个数组合并
        Merge(arr,low,mid,high);
    }
}

//打印函数
void Show(int *arr,int len)
{
    int i = 0;
    for(i = 0; i < len; i++)
    {
        printf("%d ",arr[i]);
    }
    printf("\n");
}

int main()
{
    int arr[] = {3,2,1,4,5,2,3,4,1,};
    int len = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    MergeSort(arr,len);
    Show(arr,len);
    return 0;
}