广义二项式定理 - 牛顿二项式定理

这玩意会解决生成函数给出的某种递推关系。
有定理：
设\(\alpha\)是实数，对于所有满足\(0\le |x| < |y|\)的x,y有
\[(x+y)^{\alpha} = \sum_{k = 0}^{\infty}\dbinom{a}{k}x^k y^{a-k}\]
然后推导出
\[(1-z)^{-n}=\frac{1}{(1-z)^n} = \sum_{k=0}^{\infty}\dbinom{n+k-1}{k}z^k\]
如果n=1
我们得到
\[\frac{1}{1-z}=\sum_{k=0}^{\infty}z^k(|z| < 1)\]