hdu5435 A serious math problem

传送门

有一个经常用到的方法：求和的时候不好直接求，从答案着手，找到每种值的出现次数，再相乘。

这里是统计每种异或和的出现次数。 $dp[i][j]$表示一个 $i$位数（每一位任意取0~9）各数位异或和位 $j$的方案数。这可以预处理出来。
在代码中，要注意 $dp[0][0]=1$。因为在 $calc$函数中，枚举到字符串最后一位的时候就出现了 $dp[0][x]$， $x$非 $0$显然是不行的。 $x$等于 $0$相当于什么都没有，自成一种。计算过程中，异或和由 $pre,now,after$三部分构成。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e5+1;
const int mod=1e9+7;
int T,len,res,now,pre,dp[maxn+10][20],ans[20];
char a[maxn+10],b[maxn+10];
inline int add(int x,int y){return (x+y>=mod)?((x+y)%mod):(x+y);}
inline int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}
inline void work(){
	dp[0][0]=1;
	for(int j=0;j<=9;++j) dp[1][j]=1;
	for(int i=2;i<=maxn;++i)
		for(int k=0;k<16;++k)
			for(int j=0;j<=9;++j)
				dp[i][k^j]=add(dp[i][k^j],dp[i-1][k]);
}
inline int calc(char *s,int ret=0){
	memset(ans,0,sizeof(ans)),len=strlen(s),pre=0;
	for(int i=0;i<len;++i){
		now=s[i]-'0';
		for(int j=0;j<now;++j)
			for(int k=0;k<16;++k)
				ans[k]=add(ans[k],dp[len-i-1][k^pre^j]);
		pre^=now;
	}
	for(int i=1;i<16;++i) ret=add(ret,mul(i,ans[i]));
	return ret;
}
int main(){
	work(),scanf("%d",&T);
	for(int c=1;c<=T;++c){
		scanf("%s%s",a,b),len=strlen(b),res=0;
		for(int i=0;i<len;++i) res^=b[i]-'0';
		printf("Case #%d: %d\n",c,((calc(b)-calc(a)+mod)%mod+res)%mod);
	}
}