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题目描述
在社交网络（social network）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我 们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两 个人之间的关系越密切。
我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利， 即这些结点对于s 和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。
考虑到两个结点A和B之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：
令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s到t的最短路的数目；则定义
为结点v在社交网络中的重要程度。
为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。
现在给出这样一幅描述社交网络s的加权无向图，请你求出每一个结点的重要程度。
输入输出格式
输入格式：
输入第一行有两个整数，n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号。
接下来m行，每行用三个整数a, b, c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。
输出格式：
输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。
输入输出样例
输入样例#1：
4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1
输出样例#1：
1.000
1.000
1.000
1.000
说明
对于1号结点而言，只有2号到4号结点和4号到2号结点的最短路经过1号结点，而2号结点和4号结点之间的最短路又有2条。因而根据定义，1号结点的重要程度计算为1/2+1/2=1。由于图的对称性，其他三个结点的重要程度也都是1。
50%的数据中：n ≤10，m ≤45
100%的数据中：n ≤100，m ≤4 500，任意一条边的权值c是正整数，满足：1 ≤c ≤1 000。
所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间的最短路径数目不超过10^10
标签：最短路
发现n<=100，想到用floyd
利用floyd计算两点间最短路，以及最短路数量，两者可同时进行，具体见代码
判定两点i,j的最短路经过k：令dis[u][v]为u->v最短路长度，若dis[i][k]+dis[k][j]=dis[i][j]，则i,j的最短路经过k
令cnt[u][v]为u->v最短路数量，则有乘法原理可知i->j经过k的最短路数量为cnt[i][k]*cnt[k][j]
Code：
/*
4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define res register int
#define ll long long
#define maxn 110
using namespace std;
ll dis[maxn][maxn], cnt[maxn][maxn];
int n, m;
double I[maxn];
inline int read(){
int s = 0, w = 1;
char c = getchar();
for (; !isdigit(c); c = getchar()) w |= c == '-';
for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
return s * w;
}
int main(){
//input
n = read(); m = read();
memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
for (res i = 1; i <= m; ++ i){
int x = read(), y = read(), z = read();
dis[x][y] = dis[y][x] = z;
cnt[x][y] = cnt[y][x] = 1;
}
//floyd
for (res k = 1; k <= n; ++ k)
for (res i = 1; i <= n; ++ i)
for (res j = 1; j <= n; ++ j){
if (dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j]){
dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
cnt[i][j] = cnt[i][k] * cnt[k][j];
} else
if (dis[i][j] == dis[i][k] + dis[k][j]) cnt[i][j] += cnt[i][k] * cnt[k][j];
}
//统计
for (res k = 1; k <= n; ++ k)
for (res i = 1; i <= n; ++ i)
for (res j = 1; j <= n; ++ j){
if (k == i || k == j || i == j) continue;
if (dis[i][j] == dis[i][k] + dis[k][j] && cnt[i][j]) I[k] += 1.0 * cnt[i][k] * cnt[k][j] / cnt[i][j];
}
//output
for (res i = 1; i <= n; ++ i) printf("%0.3f\n", I[i]);
return 0;
}