一.复合映射
1.复合映射
存在如下映射:f:X->Y1,g:Y2->Z且Y1⊂Y2这时候g.f:X->Z,我们称g.f为复合映射
(g.f)(x)=g[f(x)]
要求：前一个映射的值域是后一个映射的定义域的子集
注意：g.f与f.g的不相同
二.函数
1.函数定义
设数集D∈R，映射f:D->R这时候称f为定义在D上的函数记作：y=f(x) x∈D
2.函数特性
函数有界性：存在一个常数k1使得任意的x∈D,f(x)<=k1,这时候称k1是f(x)在D上的一个上界,称f(x)在D上有上界
存在一个常数k2使得任意的x∈D,f(x)>=k2,这时候称k2是f(x)在D上的一个下界,称f(x)在D上有下界
存在一个正常数M使得任意的x∈D,|f(x)|<=M,这时候称f(x)在D上有界，可以通过有上界和下界推出有界
对任意一个正常数M存在一个x∈D,使得|f(x)|>=M,这时候称f(x)在D上无界
函数单调性：若x1,x2∈D,x1<x2=>f(x1)<f(x2)称f(x)在D上单调增加
若x1,x2∈D,x1<x2=>f(x1)>f(x2)称f(x)在D上单调递减
若x1,x2∈D,x1<x2=>f(x1)<=f(x2)称f(x)在D上单调非递减
若x1,x2∈D,x1<x2=>f(x1)>=f(x2)称f(x)在D上单调非递增
函数奇偶性：若f(x)=f(-x) x∈D称f(x)为偶函数，关于y轴对称
若f(-x)=-f(x) x∈D称f(x)为奇函数，关于原点对称
函数周期性：f(x+l)=f(x),l>0定常量,任意的x∈D都成立,称l为f(x)的周期，f(x)为以l为周期的周期函数
三.反函数
1.反函数
f:D->R D⊂R f是一一映射
f-1:Rf->D
直接函数与反函数关于y=x对称
四.复合函数
1.复合函数
是一个特殊的复合映射，定义域和值域都是实数集