u检验粗浅理解

u检验的定义:

已知从正态母体N(u,σ2)中抽得容量为n的子样,求得子样的均值x,而且假设母体的方差σ2  为已知值,那么可利用统计量

u = (x - μ) / (σ / √n)  ~  N(0,1)   

检验母体期望μ是否与某一常数相符进行检验。

(意思是说,我们假设的μ是母体均值,n是样本数,构造了u,u服从正态分布,其均值为0,中误差为1)


正态分布,可以网上查,就是对某个测量量,均值+误差的概率情况。

(标准正态分布曲线,假设均值u等于0;如果不是标准正态分布曲线,那么u相当于向左向右偏)

例如:对一短距离,测量10000次,得到中误差±σ10000 ,已经非常接近1σ 了。

而测了100次,可能得到的中误差在±1σ到±2σ之间。

(所以有一种说法,就是如果做了大量测试,得到某个均值a,中误差σ' (因为我们永远不知道真正的σ,毕竟不能做无限次测试),假如另外再测一次,得到的值为b , 如果|b - a| > 2σ ,那么认为b是噪点,毕竟从正态分布来看,大于2σ的值概率已经小于5%了)


 那么,u分布到底是怎么回事呢?

(1) 假如已知母体方差σ ,意思应该是,已知一个仪器测量的方差 。 (仪器的方差,也是通过大量测试一个量,求方差得出来的,很接近真的σ)

(2) 子样的均值x ,意思应该是,测了多次,例如:1.01,1.01,1.019,1.00,0.999,……,然后求出均值,假如为x,但是≠1

(3) 母体期望μ , 就是说我们假设的一个值。例如上面,样本均值为x≠1,但是很接近1,那么可以假设μ = 1

(为什么不干脆说,母体期望μ 直接就等于x好了,干嘛多次一举?因为任性…… 如果都这样的话,就不需要搞u检验了,u检验没意义,相当于主观的100%认定μ=x,没必要检验)


将u平方一下,看看能不能发现什么东西:

u²  =  (x - μ)²  n /  σ ²  , 看来u² 就是(x - μ)²  n 和 σ ²  的比值 。 如果x - μ 非常小 , 即使n很大,其比值也很小;如果x - μ一般般, n很大,那么比值就很大。

那么,说明了,μ 稍有猜得不对,会造成大的影响。

应验了那句话:假设检验是以小概率事件,在一次实验中是不可能发生为前提(事实上是有可能发生的,但不是这样说的话,就落入一个圈,不能继续玩了),来否认原假设。


那么,如何检验?

在假设检验前,还有yi'jian

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