同余式判断等式（C++的实现）

从十进制数的定义来看，任意一十进制数都可以按全展开成N*10^n的形式，而对任意正整数i有：

10^i≡1（mod3），  10^i≡1(mod9)

所以在判断某个等式（乘法，加法，减法计算）是否成立时，可以将等号两边的十进制数按权展开，再判断等式两边是否模9（或者模3）同余，进而判断等式是否成立。利用这一性质也可以判断某一整数是否能被3或者9整除。

对于二进制、十六进制表示的正整数也可以用到同余的性质。

下面是判断能否被3整除的C++实现：

int J(long a)
{
	int t(0);
	while (a != 0)
	{
		t += a % 10;
		a /= 10;
	}
	if (t % 3 == 0)return 1;//能被3整除
	else return 0;//不能被3整除
}

判断等式是否成立（此处的例子是判断形如：a*b？=c的式子，对于其他形式的等式于此类似）：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	long temp, num[3];
	int t[3] = { 0,0,0 };
	for (int i = 0; i < 3; i++) { cin >> num[i]; }
	system("cls");
	cout << "判断等式：" << num[0] << "x" << num[1] << "?=" << num[2]<< endl;
	for(int j = 0; j < 3; j++)
	{
		temp = num[j];
		while (temp != 0)
		{
			t[j] += temp % 10;
			temp /= 10;
		}
    }
	if ((t[0]*t[1]) % 9 == (t[2] % 9) )cout << "原等式成立！";//if的条件也可以是(t1*t2)%9== (t3 % 3)
	else cout<<"原等式不成立！";
}