L3-021 神坛 （30 分) 极角排序

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题意：

在古老的迈瑞城，巍然屹立着 n 块神石。长老们商议，选取 3 块神石围成一个神坛。因为神坛的能量强度与它的面积成反比，因此神坛的面积越小越好。特殊地，如果有两块神石坐标相同，或者三块神石共线，神坛的面积为 0.000。

长老们发现这个问题没有那么简单，于是委托你编程解决这个难题。

输入格式：

输入在第一行给出一个正整数 n（3 ≤ n ≤ 5000）。随后 n 行，每行有两个整数，分别表示神石的横坐标、纵坐标（−10​9​​≤ 横坐标、纵坐标 <10​9​​）。

输出格式：

在一行中输出神坛的最小面积，四舍五入保留 3 位小数。

输入样例：

8
3 4
2 4
1 1
4 1
0 3
3 0
1 3
4 2

输出样例：

0.500

样例解释

输出的数值等于图中红色或紫色框线的三角形的面积。

题解：枚举每个点，按照这个点对其他点极角排序，相邻两个点构成当前情况下的最小三角形面积

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct node{
	ll x,y;
}a[5010],b[5010];
int n;
bool cmp(node x,node y)
{
	return x.x*y.y-x.y*y.x<0;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
	double ans=-1;
	int cnt;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cnt=1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i==j) continue;
			b[cnt].x=a[j].x-a[i].x;
			b[cnt].y=a[j].y-a[i].y;
			cnt++;
		}
		sort(b+1,b+n,cmp);
		for(int j=1;j<n-1;j++)
		{
			if(ans==-1||fabs(b[j+1].x*b[j].y-b[j+1].y*b[j].x)*0.5<ans)
				ans=(b[j+1].x*b[j].y-b[j+1].y*b[j].x)*0.5;
		}
	}
	printf("%.3f\n",ans);
	return 0;
}