一、二叉堆
如题，二叉堆是一种基础数据结构
事实上支持的操作也是挺有限的（相对于其他数据结构而言），也就插入，查询，删除这一类
对了这篇文章中讲到的堆都是二叉堆，而不是斜堆，左偏树，斐波那契堆什么的 我都不会啊
二叉堆的表现形式：我们可以使用数组的索引来表示元素在二叉堆中的位置。
从二叉堆中，我们可以得出：
· 元素k的父节点所在的位置为 ：k的位置/2]
· 元素k的子节点所在的位置为：2*k的位置和2*k的位置+1
跟据以上规则，我们可以使用二维数组的索引来表示二叉堆。通过二叉堆，我们可以实现插入和删除最大值都达到O(nlogn)的时间复杂度。
对于堆来说，最大元素已经位于根节点，那么删除操作就是移除并返回根节点元素，这时候二叉堆就需要重新排列；当插入新的元素的时候，也需要重新排列二叉堆以满足二叉堆的定义。现在就来看这两种操作。
一.堆的性质
1.堆是一颗完全二叉树
2.堆的顶端一定是“最大”，最小”的，但是要注意一个点，这里的大和小并不是传统意义下的大和小，它是相对于优先级而言的，当然你也可以把优先级定为传统意义下的大小，但一定要牢记这一点，初学者容易把堆的“大小”直接定义为传统意义下的大小，某些题就不是按数字的大小为优先级来进行堆的操作的
（但是为了讲解方便，下文直接把堆的优先级定为传统意义下的大小，所以上面跟没讲有什么区别？）
3.堆一般有两种样子，小根堆和大根堆，分别对应第二个性质中的“堆顶最大”“堆顶最小”，对于大根堆而言，任何一个非根节点，它的优先级都小于堆顶，对于小根堆而言，任何一个非根节点，它的优先级都大于堆顶（这里的根就是堆顶啦qwq）
来一张图了解一下堆（这里是小根堆）（原谅我丑陋无比的图）
不难看出，对于堆的每个子树，它同样也是一个堆（因为是完全二叉树嘛）
二.堆的操作
1.插入
假设你已经有一个堆了，就是上面那个
这个时候你如果想要给它加入一个节点怎么办，比如说0？
先插到堆底（严格意义上来说其实0是在5的左儿子的，图没画好放不下去，不过也不影响）
然后你会发现它比它的父亲小啊，那怎么办？不符合小根堆的性质了啊，那就交换一下他们的位置
交换之后还是发现不符合小根堆的性质，那么再换
还是不行，再换
好了，这下就符合小根堆的性质了，是不是顺眼很多了？（假的，图越来越丑，原谅我不想再画）
事实上堆的插入就是把新的元素放到堆底，然后检查它是否符合堆的性质，如果符合就丢在那里了，如果不符合，那就和它的父亲交换一下，一直交换交换交换，直到符合堆的性质，那么就插入完成了
Code：
void swap(int &x,int &y){int t=x;x=y;y=t;}//交换函数 int heap[N];//定义一个数组来存堆 int siz;//堆的大小 void push(int x){//要插入的数 heap[++siz]=x; now=siz; //插入到堆底 while(now){//还没到根节点，还能交换 ll nxt=now>>1;//找到它的父亲 if(heap[nxt]>heap[now])swap(heap[nxt],heap[now]);//父亲比它大，那就交换 else break;//如果比它父亲小，那就代表着插入完成了 now=nxt;//交换 } return; }
2.删除
把0插入完以后，忽然你看这个0不爽了，本来都是正整数，怎么就混进来你这个0？
于是这时候你就想把它删除掉
怎么删除？在删除的过程中还是要维护小根堆的性质
如果你直接删掉了，那就没有堆顶了，这个堆就直接乱了，所以我们要保证删除后这一整个堆还是个完好的小根堆
首先在它的两个儿子里面，找一个比较小的，和它交换一下，但是还是没法删除，因为下方还有节点，那就继续交换
还是不行，再换
再换
好了，这个碍眼的东西终于的下面终于没有节点了，这时候直接把它扔掉就好了
这样我们就完成了删除操作，但是在实际的代码操作中，并不是这样进行删除操作的，有一定的微调，代码中是直接把堆顶和堆底交换一下，然后把交换后的堆顶不断与它的子节点交换，直到这个堆重新符合堆性质（但是上面的方式好理解啊）
手写堆的删除支持任意一个节点的删除，不过STL只支持堆顶删除，STL的我们后面再讲
Code：
void pop(){ swap(heap[siz],heap[1]);siz--;//交换堆顶和堆底，然后直接弹掉堆底 int now=1; while((now<<1)<=siz){//对该节点进行向下交换的操作 int nxt=now<<1;//找出当前节点的左儿子 if(nxt+1<=siz&&heap[nxt+1]<heap[nxt])nxt++;//看看是要左儿子还是右儿子跟它换 if(heap[nxt]<heap[now])swap(heap[now],heap[nxt]);//如果不符合堆性质就换 else break;//否则就完成了 now=nxt;//往下一层继续向下交换 } }
3.查询
因为我们一直维护着这个堆使它满足堆性质，而堆最简单的查询就是查询优先级最低/最高的元素，对于我们维护的这个堆heap，它的优先级最低/最高的元素就是堆顶，所以查询之后输出heap[1]就好了
一般的题目里面查询操作是和删除操作捆绑的，查询完后顺便就删掉了，这个主要因题而异
参考：https://www.cnblogs.com/yangecnu/p/Introduce-Priority-Queue-And-Heap-Sort.html
https://www.cnblogs.com/henry-1202/p/9307927.html