Sam数

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Sam数

题目

小G最近发现了一种非常有趣的数，他将这种数称之为Sam数。Sam数具有以下特征：相邻两位的数字之差不超过2。小G还将Sam数按位数进行了分类，他将一个k位Sam数称之为k阶Sam数。但不幸的是小G发现他数不清第k阶的Sam数一共有多少个，这个时候机智的他想到了向你求助。

输入

第一行为一个整数k，含义见题面。

输出

一行一个整数ans，表示k阶的Sam数的个数。
由于第k阶Sam数非常多，你只需要输出ans mod 1,000,000,007。

输入样例

4

输出样例

867

数据范围

对于30%的数据，1 ≤ k ≤ 6。
对于60%的数据，1 ≤ k ≤ 1000。
对于100%的数据，1 ≤ k ≤ 1000000。

思路

这道题其实就是一道DP，i位顶位数字x的个数怎么求呢？枚举i-1位顶位与x相差小于2的个数，在加起来，就可以求出来了。

代码

#include<cstdio>
using namespace std;
long long a[1000001][10],n,an;
int main()
{
	scanf("%lld",&n);//读入
	a[1][0]=a[1][1]=a[1][2]=a[1][3]=a[1][4]=a[1][5]=a[1][6]=a[1][7]=a[1][8]=a[1][9]=1;
	//手动先做位数为1的情况，以便DP
	for (long long i=2;i<=n;i++)//枚举字符串的位数
	{
		a[i][0]=(a[i-1][0]+a[i-1][1]+a[i-1][2])%1000000007;
		a[i][1]=(a[i-1][0]+a[i-1][1]+a[i-1][2]+a[i-1][3])%1000000007;
		a[i][2]=(a[i-1][0]+a[i-1][1]+a[i-1][2]+a[i-1][3]+a[i-1][4])%1000000007;
		a[i][3]=(a[i-1][1]+a[i-1][2]+a[i-1][3]+a[i-1][4]+a[i-1][5])%1000000007;
		a[i][4]=(a[i-1][2]+a[i-1][3]+a[i-1][4]+a[i-1][5]+a[i-1][6])%1000000007;
		a[i][5]=(a[i-1][3]+a[i-1][4]+a[i-1][5]+a[i-1][6]+a[i-1][7])%1000000007;
		a[i][6]=(a[i-1][4]+a[i-1][5]+a[i-1][6]+a[i-1][7]+a[i-1][8])%1000000007;
		a[i][7]=(a[i-1][5]+a[i-1][6]+a[i-1][7]+a[i-1][8]+a[i-1][9])%1000000007;
		a[i][8]=(a[i-1][6]+a[i-1][7]+a[i-1][8]+a[i-1][9])%1000000007;
		a[i][9]=(a[i-1][7]+a[i-1][8]+a[i-1][9])%1000000007;
		//1到9的动态转移方程
	}
	for (long long i=1;i<=9;i++)//枚举顶位的数字
	an=(an+a[n][i])%1000000007;//加在一起
	if (n==1) printf("10");//判断位数为1的特殊情况（顶位有可能是0）
	else printf("%lld",an);//输出
	return 0;
}