P1118 [USACO06FEB]数字三角形`Backward Digit Su`… 回溯法

有这么一个游戏：

写出一个 $11至NN的排列a_iai，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少11，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：$

最后得到

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道 $NN，知道最后得到的数字的大小sumsum，请你求出最初序列a_iai，为11至NN的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。$

[color=red]管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是

而不是

输入输出格式

输入格式：

两个正整数

输出格式：

输出包括

当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）

输入输出样例

输入样例#1：复制

4 16

输出样例#1：复制

3 1 2 4

说明

对于 $40\%40%的数据，n≤7n≤7；$

对于 $80\%80%的数据，n≤10n≤10；$

对于 $100\%100%的数据，n≤12,sum≤12345n≤12,sum≤12345。$

$一开始用模拟法超时3个点$

然后观察发现累合的乘数为杨辉三角用杨辉三角优化超时2个点

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m);
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define N 105
int a[16];
int yhsj[15][15];
int main()
{
    int n;
    int sum;
    RII(n,sum);
    rep(i,1,n)
    a[i]=i;


    yhsj[1][1]=1;
    rep(i,2,n)
    rep(j,1,i)
    yhsj[i][j]=yhsj[i-1][j-1]+yhsj[i-1][j];




    int b[16];
    do
    {
        int all=0;
        int ok=1;
        rep(i,1,n)
        {
            all+=a[i]*yhsj[n][i];
            if(all>sum){ok=0;break;}
        }
        if(ok&&all==sum)
        {
            rep(i,1,n)
            {
                if(i!=1)
                    printf(" ");
                printf("%d",a[i]);
            }
            break;
        }

    }
    while(next_permutation(a+1,a+1+n));
    return 0;
}

2 TLE

参考了大佬的做法

其实只要加一个关键剪枝即可

如果加到i处过不去了把i及其后面的数降序排列好下一个next就是累合杨辉三角的最小值了！！！！（因为杨辉三角中间大两边小）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m);
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define N 105
int a[16];
int yhsj[15][15];
int main()
{
    int n;
    int sum;
    RII(n,sum);
    rep(i,1,n)
    a[i]=i;

    yhsj[1][1]=1;
    rep(i,2,n)
    rep(j,1,i)
    yhsj[i][j]=yhsj[i-1][j-1]+yhsj[i-1][j];

    do
    {
        int all=0;
        int ok=1;
        rep(i,1,n)
        {
            all+=a[i]*yhsj[n][i];
            if(all>sum){ok=0;sort(a+i,a+1+n,greater<int>());   break;}
        }
        if(ok&&all==sum)
        {
            rep(i,1,n)
            {
                if(i!=1)
                    printf(" ");
                printf("%d",a[i]);
            }
            break;
        }
    }
    while(next_permutation(a+1,a+1+n));
    return 0;
}

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其实这题用dfs回溯法更见简单高效上面那个剪枝其实很难想到

不要过度依赖STL 有时候效率非常低下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m);
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define N 105

int a[16];
int yhsj[15][15];
int vis[16];
int sum,n;
int ok=0;
int ans[16];
void dfs(int now,int all)
{
    if(ok)return ;
    if(now==n+1&&all==sum)
    {
        ok=1;
        rep(i,1,n)
        {
            if(i!=1)
            printf(" ");
            printf("%d",ans[i]);
        }
        return ;
    }
    rep(i,1,n)
    {
        if(vis[i])continue;
        if(all+i*yhsj[n][now]>sum)continue;
        vis[i]=1;
        ans[now]=i;
        dfs(now+1,all+i*yhsj[n][now]);
        vis[i]=0;
    }
    return ;
}
int main()
{
    RII(n,sum);
    rep(i,1,n)
    a[i]=i;

    yhsj[1][1]=1;
    rep(i,2,n)
    rep(j,1,i)
    yhsj[i][j]=yhsj[i-1][j-1]+yhsj[i-1][j];

    dfs(1,0);

    return 0;
}

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