【多次过】Lintcode 1284. 整数拆分

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给定一个正整数 n ，将其拆分成至少两个正整数之和，并且使这些整数之积最大。返回这个最大乘积。

样例

样例1

输入： 2
输出： 1
解释： 2 = 1 + 1

样例2

输入： 10
输出： 36
解释： 10 = 3 + 3 + 4

注意事项

你可以认为 n 不小于 2 ，并且不大于 58。

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解题思路：

当不知从何下手时，可以先举例子看规律，例如求正整数4的最大乘积

可以将其拆分为子问题，所以利用动态规划。

设dp[i]表示将正整数i拆分（至少拆分成两部分）后得到的最大乘积

初始条件：dp[1] = 1

递推式：dp[i] = max(dp[i], j*(i-j), j*dp[i-j]);  j范围[1,i)遍历，表示将i拆分为j和(i-j)两部分

public class Solution {
    /**
     * @param n: a positive integer n
     * @return: the maximum product you can get
     */
    public int integerBreak(int n) {
        // Write your code here
        //dp[i]表示将正整数i拆分（至少拆分成两部分）后得到的最大乘积
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        
        for(int i=2; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<i; j++){//拆分为 j + (i-j)
                dp[i] = max3(dp[i], j*(i-j), j*dp[i-j]);
            }
        }
        
        return dp[n];
    }
    
    private int max3(int a, int b, int c){
        return Math.max(a, Math.max(b, c));
    }
}