参考资料：
非常感谢莫烦老师的教程
http://mnemstudio.org/path-finding-q-learning-tutorial.htm
http://www.cnblogs.com/dragonir/p/6224313.html
这篇文章也是用非常简单的说明将 Q-Learning 的过程给讲解清楚了
http://www.cnblogs.com/jinxulin/tag/%E5%A2%9E%E5%BC%BA%E5%AD%A6%E4%B9%A0/
还有感谢这位园友，将增强学习的原理讲解的非常清晰
这篇文章详细描写了 DQN 的演变过程，建议先看看
增强学习（一） ----- 基本概念
机器学习算法大致可以分为三种：
1. 监督学习(如回归，分类)
2. 非监督学习(如聚类，降维)
3. 增强学习
什么是增强学习呢？
增强学习（reinforcementlearning, RL）又叫做强化学习，是近年来机器学习和智能控制领域的主要方法之一。
定义: Reinforcement learning is learning what to do ----how to map situations to actions ---- so as to maximize a numerical reward signal.[1]
也就是说增强学习关注的是智能体（也就是agent）如何在环境中采取一系列行为，从而获得最大的累积回报。
强化学习的学习机制表明它是不断地与环境交互（可以看做是决策系统【采取action的系统】和环境的博弈），以试错的学习方式得到最优策略，是使得决策能力持续获取收益的关键技术。
强化学习以试错的机制与环境进行交互，通过最大化积累奖赏（R）的方式来学习最优策略，最简单的理解就是在训练的过程中，不断地去尝试，错了就惩罚，对了就奖励，由此训练得到各个状态环境当中最好的决策，例如骑车的过程，种瓜的过程。[4]
通过增强学习，一个智能体应该知道在什么状态下应该采取什么行为。RL是从环境状态到动作的映射的学习，我们把这个映射称为策略。
强化学习的问题，通常有如下特点：
- 不同的action产生不同的reward
- reward有延迟性
- 对某个action的reward是基于当前的state的
那么增强学习具体解决哪些问题呢，我们来举一些例子：
例1. flappy bird 是现在很流行的一款小游戏，不了解的同学可以点链接进去玩一会儿。现在我们让小鸟自行进行游戏，但是我们却没有小鸟的动力学模型，也不打算了解它的动力学。要怎么做呢？ 这时就可以给它设计一个增强学习算法，然后让小鸟不断的进行游戏，如果小鸟撞到柱子了，那就获得-1的回报，否则获得0回报。通过这样的若干次训练，我们最终可以得到一只飞行技能高超的小鸟，它知道在什么情况下采取什么动作来躲避柱子。
例2. 假设我们要构建一个下国际象棋的机器，这种情况不能使用监督学习，首先，我们本身不是优秀的棋手，而请象棋老师来遍历每个状态下的最佳棋步则代价过于昂贵。其次，每个棋步好坏判断不是孤立的，要依赖于对手的选择和局势的变化。是一系列的棋步组成的策略决定了是否能赢得比赛。下棋过程的唯一的反馈是在最后赢得或是输掉棋局时才产生的。这种情况我们可以采用增强学习算法，通过不断的探索和试错学习，增强学习可以获得某种下棋的策略，并在每个状态下都选择最有可能获胜的棋步。目前这种算法已经在棋类游戏中得到了广泛应用。
可以看到，增强学习和监督学习的区别主要有以下两点：
1. 增强学习是试错学习(Trail-and-error)，由于没有直接的指导信息，智能体要以不断与环境进行交互，通过试错的方式来获得最佳策略。
2. 延迟回报，增强学习的指导信息很少，而且往往是在事后（最后一个状态）才给出的，这就导致了一个问题，就是获得正回报或者负回报以后，如何将回报分配给前面的状态。（下面讲的Q-learning例子中，奖励是即时的，）
http://www.cnblogs.com/cjnmy36723/p/7017549.html Deep Q-Network 学习笔记（一）—— Q-Learning
http://www.cnblogs.com/cjnmy36723/p/7018860.html Deep Q-Network 学习笔记（二）—— Q-Learning与神经网络结合使用
Q-learning：
一，Q-learning思路
要解决的问题是：如上图 1.1 中有 5 个房间，分别被标记成 0-4，房间外可以看成是一个大的房间，被标记成 5，现在智能程序 Agent 被随机丢在 0-4 号 5 个房间中的任意 1 个，目标是让它寻找到离开房间的路（即：到达 5 号房间）。
图片描述如下：
图 1.2
给可以直接移动到 5 号房间的动作奖励 100 分，即：图1.2中，4 到 5 、 1 到 5 和 5 到 5 的红线。
在其它几个可移动的房间中移动的动作奖励 0 分。
如下图：
图 1.3
假设 Agent 当前的位置是在 2 号房间，这里就将 Agent 所在的位置做为“状态”，也就是 Agent 当前的状态是 2，当前 Agent 只能移动到 3 号房间，当它移动到 3 号房间的时候，状态就变为了 3，此时得到的奖励是 0 分。
而 Agent 根据箭头的移动则是一个“行为”。
根据状态与行为得到的奖励可以组成以下矩阵。R代表当前奖励
图 1.4
同时，可以使用一个 Q 矩阵，来表示 Agent 学习到的知识，在图 1.4 中，“-1”表示不可移动的位置，比如从 2 号房间移动到 1 号房间，由于根本就没有门，所以没办法过去。
图 1.5
该 Q 矩阵就表示 Agent 在各种状态下，做了某种行为后自己给打的分，也就是将经验数据化，由于 Agent 还没有行动过，所以这里全是 0。
在 Q-Learning 算法中，计算经验得分的公式如下：
Q(state, action) = Q(state, action) + α(R(state, action) + Gamma * Max[Q(next state, all actions)] - Q(state, action))
当 α 的值是 1 时，公式如下：
Q(state, action) = R(state, action) + Gamma * Max[Q(next state, all actions)]
state： 表示 Agent 当前状态。
action： 表示 Agent 在当前状态下要做的行为。
next state： 表示 Agent 在 state 状态下执行了 action 行为后达到的新的状态。
Q(state, action)： 表示 Agent 在 state 状态下执行了 action 行为后学习到的经验，也就是经验分数。
R(state, action)： 表示 Agent 在 state 状态下做 action 动作后得到的即时奖励分数。（注意是即时奖励，不是经验）
Max[Q(next state, all actions)]： 表示 Agent 在 next state 状态下，自我的经验中，最有价值的行为的经验分数。
Gamma： γ，表示折损率，也就是未来的经验对当前状态执行 action 的重要程度。
二，算法
Agent 通过经验去学习。Agent将会从一个状态到另一个状态这样去探索，直到它到达目标状态。我们称每一次这样的探索为一个场景（episode）。
每个场景就是 Agent 从起始状态到达目标状态的过程。每次 Agent 到达了目标状态，程序就会进入到下一个场景中。
1. 初始化 Q 矩阵，并将初始值设置成 0。
2. 设置好参数 γ 和得分矩阵 R。
3. 循环遍历场景（episode）：
（1）随机初始化一个状态 s。
（2）如果未达到目标状态，则循环执行以下几步：
① 在当前状态 s 下，随机选择一个行为 a。
② 执行行为 a 得到下一个状态 s`。
③ 使用 Q(state, action) = R(state, action) + Gamma * Max[Q(next state, all actions)] 公式计算 Q(state, action) 。
④ 将当前状态 s 更新为 s`。
设当前状态 s 是 1， γ =0.8和得分矩阵 R，并初始化 Q 矩阵：
由于在 1 号房间可以走到 3 号房间和 5 号房间，现在随机选一个，选到了 5 号房间。
现在根据公式来计算，Agent 从 1 号房间走到 5 号房间时得到的经验分数 Q(1, 5) ：
1.当 Agent 从 1 号房间移动到 5 号房间时，得到了奖励分数 100（即：R(1, 5) = 100）。
2.当 Agent 移动到 5 号房间后，它可以执行的动作有 3 个：移动到 1 号房间（0 分）、移动到 4 号房间（0 分）和移动到 5 号房间（0 分）。注意，这里计算的是经验分数，也就是 Q 矩阵，不是 R 矩阵！
所以，Q(1, 5) = 100 + 0.8 * Max[Q(5, 1), Q(5, 4), Q(5, 5)] = 100 + 0.8 * Max{0, 0, 0} = 100
（已经达到目标状态5，所以进入下一个场景episode）
在次迭代进入下一个episode：
随机选择一个初始状态，这里设 s = 3，由于 3 号房间可以走到 1 号房间、 2 号房间和 4 号房间，现在随机选一个，选到了 1 号房间。
步骤同上得：Q(3, 1) = 0 + 0.8 * Max[Q(1, 3), Q(1, 5)] = 0 + 0.8 * Max{0, 100} = 0 + 0.8 * 100 = 80
即：
三，程序实现
先引入 numpy:
import numpy as np初始化：
#动作数。
ACTIONS = 6
# 探索次数。
episode = 100
# 目标状态，即：移动到 5 号房间。
target_state = 5
# γ，折损率，取值是 0 到 1 之间。
gamma = 0.8
# 经验矩阵。
q = np.zeros((6, 6))
def create_r():
r = np.array([[-1, -1, -1, -1, 0, -1],
[-1, -1, -1, 0, -1, 100.0],
[-1, -1, -1, 0, -1, -1],
[-1, 0, 0, -1, 0, -1],
[0, -1, -1, 1, -1, 100],
[-1, 0, -1, -1, 0, 100],
])
return r
执行代码：
特别注意红色字体部分，当程序随机到不可移动的位置的时候，直接给于死亡扣分，因为这不是一个正常的操作，比如 从 4 号房间移动到 1 号房间，但这两个房间根本没有门可以直接到。
至于为什么不使用公式来更新，是因为，如果 Q(4, 5)和Q(1, 5)=100分，
当随机到(4, 1)时，Q(4, 1)的经验值不但没有减少，反而当成了一个可移动的房间计算，得到 79 分，即：Q(4, 1) = 79，
当随机到(2, 1)的次数要比(4, 5)多时，就会出现Q(4, 1)的分数要比Q(4, 5)高的情况，这个时候，MaxQ 选择到的就一直是错误的选择。
if __name__ == '__main__':
r = create_r()
print("状态与动作的得分矩阵:")
print(r)
# 搜索次数。
for index in range(episode):
# Agent 的初始位置的状态。
start_room = np.random.randint(0, 5)
# 当前状态。
current_state = start_room
while current_state != target_state:
# 当前状态中的随机选取下一个可执行的动作。
current_action = np.random.randint(0, ACTIONS)
# 执行该动作后的得分。
current_action_point = r[current_state][current_action]
if current_action_point < 0:
q[current_state][current_action] = current_action_point
else:
# 得到下一个状态。
next_state = current_action
# 获得下一个状态中，在自我经验中，也就是 Q 矩阵的最有价值的动作的经验得分。
next_state_max_q = q[next_state].max()
# 当前动作的经验总得分 = 当前动作得分 + γ X 执行该动作后的下一个状态的最大的经验得分
# 即：积累经验 = 动作执行后的即时奖励 + 下一状态根据现有学习经验中最有价值的选择 X 折扣率
q[current_state][current_action] = current_action_point + gamma * next_state_max_q
current_state = next_state
print("经验矩阵:")
print(q)
start_room = np.random.randint(0, 5)
current_state = start_room
step = 0
while current_state != target_state:
next_state = np.argmax(q[current_state])
print("Agent 由", current_state, "号房间移动到了", next_state, "号房间")
current_state = next_state
step += 1
print("Agent 在", start_room, "号房间开始移动了", step, "步到达了目标房间 5")
参考资料：
[1] R.Sutton et al. Reinforcement learning: An introduction , 1998
[2] T.Mitchell. 《机器学习》，2003
[3] Andrew Ng.CS229: Machine learning Lecture notes
[4]深度学习，优化与识别，2017