4.4换钱的方法数

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题目

给定数组arr，arr中所有的值都为正数且不重复。每个值代表一种面值的货币，每种面值的货币可以使用任意张，再给定一个整数aim代表要找的钱数，求换钱有多少种方法。

代码实现

public int coins1(int[] arr, int aim) {
    if (arr == null || arr.length == 0 || aim < 0) {
        return 0;
    }

    int[][] dp = new int[arr.length][aim + 1]; //dp[i][j]的含义是在使用arr[0...i]货币的情况下，组成钱数j有多少种方法

    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        dp[i][0] = 1; //组成钱数为0的方法数都是1种，即不使用任何货币
    }
    for (int j = 1; arr[0] * j <= aim; j++) {
        dp[0][arr[0] * j] = 1; //只能使用arr[0]这一种货币的情况下，组成钱的方法数
    }
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        for (int j = 1; j <= aim; j++) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            dp[i][j] += j - arr[i] >= 0 ? dp[i][j - arr[i]] : 0;
        }
    }

    return dp[arr.length - 1][aim];
}

//压缩辅助空间
public int coins2(int[] arr, int aim) {
    if (arr == null || arr.length == 0 || aim < 0) {
        return 0;
    }

    int[] dp = new int[aim + 1];

    for (int j = 0; arr[0] * j <= aim; j++) {
        dp[arr[0] * j] = 1;
    }
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        for (int j = 1; j <= aim; j++) {
            dp[j] += j - arr[i] >= 0 ? dp[j - arr[i]] : 0;
        }
    }

    return dp[aim];
}